Question

我只是RB Tree的新手。我刚刚在旋转后对树进行重新着色时被绞死了。

让我们考虑以下情况： -

插入顺序：34,32,56,30,31

            34 (B)

        32 (B)      56 (B)

    30 (R)

        31 (R)

在上述情况下，插入31时会发生颜色冲突，发生在30的父级，并且高度不稳定也会发生。

因此，对于树32,30,31，我们正在进行左右旋转，这与在AVL树中进行相同。

直到这个轮换，对我来说似乎很好。

但轮换后，树会变得像，

            34 (B)

        31 (R)      56 (B)

    30 (R)      32 (B)

所以在这里，红色 - 红色冲突发生在31和30.而且左子树的黑度也受到影响。

我可以知道，我必须应用哪些公式/条件的步骤来纠正这种着色和黑度问题。

提前致谢。

Answer 1

我已经教了几年算法和数据结构了，我对红/黑树的诚实建议如下：

知道旋转规则和颜色翻转的来源，但不要记住它们。

实际上需要手动追踪红/黑树旋转或者必须对它们进行编码是非常罕见的。在这些情况下，我建议做大多数人所做的事情，即打开CLRS的副本并复制他们所包含的伪代码。

在我看来，更有价值的是要了解这些规则从何而来，以及如何设法推导出这些规则。虽然这并不经常教，但红/黑树的原始规则是通过使用红/黑树和称为2-3-4 tree的相关数据结构之间的连接得出的。 2-3-4树比红/黑树更容易理解，一旦你看到它们之间的连接，你实际上可以重新启动所有的旋转和颜色翻转，你需要修复一个红色/黑色的树飞行，没有太多困难。我把a set of lecture slides outlining the connection between these data structures and how to use it放在一起，如果你有兴趣，这可能是理解红/黑树如何工作的好方法。

Answer 2

在 RED BLACK 树中插入键时要记住的不变量是：

1 。根始终是黑色。

2 。两个红色节点都不能连续。

3 。从每个根到空路径访问的黑色节点数必须相等。

记住以上几点，让我们进行插入：

插入（34）

34(B)

插入（32）

34(B) / 32(R)

插入（56）

34(B) / \ 32(R) 56(R)

插入（30）

34(B) / \ 32(R) 56(R) / 30(R)

违反不变量2 。

为了解决这个问题，我们将节点32和56重新着色为黑色并使其父红色。

但是通过让父母红色违反不变1 ，我们将他们的父母保持黑色，我们有以下树。

34(B) / \ 32(B) 56(B) / 30(R)

上面的树满足所有不变量，我们继续插入。

插入（31）

34(B) / \ 32(B) 56(B) / 30(R) \ 31(R)

违反不变量2 。

要处理此违规行为，我们会对node 32 and node 31执行左旋转（它会影响这2个节点的单次旋转）。

34(B) / \ 32(B) 56(B) / 31(R) / 30(R)

现在我们在node 31 and node 32
上执行右旋转
34(B) / \ 31(R) 56(B) / \ 30(R) 32(B)

现在我们在node 31 and node 34
上执行右旋转
31(R) / \ 30(R) 34(B) / \ 32(B) 56(B)

现在，我们将node 31和node 30重新定为黑色，将node 32和node 56重新定为红色。我们得到以下树：

31(B) / \ 30(B) 34(B) / \ 32(R) 56(R)

我们的最终树满足RED BLACK树的所有属性并且也是平衡的。

红黑树轮换后重新着色时遵循的规则

2 个答案: