我一直试图理解SVM算法，但我无法完全得到超平面方程。等式为 - w 。 x -b = 0。 我理解（有很多混淆）是 - x 是构成超平面的所有向量的未知集合， w 是超平面的法向量。我们不知道 w ，我们需要从训练集中找到最佳 w 。
现在，我们都知道，如果两个矢量彼此垂直，那么它们的点积为零。因此，如果 w 与 x 正常，那么这意味着它应该 w 。 x = 0，但为什么它是说 w 。 x -b = 0或 w 。 x = b？（正常和垂直相同事情，对吗？）在正常意义上，我理解的是 w 。 x = b，然后 w 和 x 不垂直，它们之间的角度大于或小于90度。
另一件事是，在大多数教程中（甚至是他的lecture中的麻省理工学院教授），据说 x 正在 w 投影，但是我知道如果我想将 x 投射到 w 那么它将 x 。 w / | 瓦特 | （没有 w 的方向），不仅 w 。 x 。我对这一点是对的吗？
我想，我错过了什么或误解了什么。任何人都可以帮我吗？
答案 0 :(得分：0)
首先，排队：
然后，你可能会混淆两件事：
如果 x 是超平面的矢量，则 x.w = 0是超平面的等式。不幸的是，我们不希望您的任何 x 出现在超平面上。
对于SVM，您不知道超平面上的任何向量 x 。相反，你有一套训练集{（ x 1，y1），...，（ x N，yN）}你要从中找到法线向量<超平面的强> w （然后你可以描述这个超平面的任何向量 x ，知道 wx = 0）。
让我们检查你有数据集的第二个点{（ x 1，y1），...，（ x N，yN）} 并且你想要找到超平面方程，即它的法向量 w ，这要归功于一些特定的向量（称为支持向量）。
没有理由认为 x 中的任何一个 w 是正常的。此外，所有 x 都不可能与超平面垂直（如果是这样，我们考虑两个向量 x1 ！= x2 。然后 w.x1 = 0 = w.x2 =＆gt; w。（x1-x2） = 0表示 w = 0 < / strong>或 x1 = x2 ）
但我们想要的是 wU ＆gt; = C如果 U 正（超平面的一侧）和 wU ＆LT; C如果 U 为负（超平面的另一侧）。
从特定的 U 开始，我们可以选择数据集中的向量。我们期望它们在这个超平面的某个距离D（称为讲座中的阴沟）。因此，如果yi为正，我们有 w.x i＆gt; = C + D. w.x i＆lt; C - D if yi negative
让我们把b = -C和D = 1（不失一般性）。然后 w.x i + b> = 1如果yi为正。 w.x i + b＆lt; -1如果是否定的。
如果乘以yi（等于1，如果 x i为正，否则为-1）会导致yi（ wx i + b）＆gt ; = 1。
最后，通过获取支持向量，即定义装订线的支持向量，我们得到yi（ w.x i + b） - 1 = 0