平衡非BST

Question

在最近的算法课程测试中，我得到了一项任务，即使用用于重新平衡AVL树的方法来平衡某些给定的二叉树。问题是，如果那棵树不是BST怎么办？使用旋转是否有意义？我的意思是，你可以使用它们，但似乎没有办法在“修复”它之前平衡这种树。使它成为BST。

如果可能的话，是否存在这种情况有用的情况？我似乎无法找到任何真正的逻辑，除了引起混乱。

Answer 1

这实际上取决于树代表什么。在讨论二叉搜索树时，树旋转是一种自然的想法，因为它们代表了一种在保留二进制搜索属性的同时重塑树的方法。在其他树木中，这可能是不可能的。例如，在k-d tree中，其行为有点像BST但在更高维度上工作，旋转是不可能的，因为树中的节点级别确定与该节点的比较是如何工作的。但是，可以通过删除子树并从头开始重建来重新平衡k-d树。 （这个想法也可以在常规BST中使用;查看scapegoat tree以获取详细信息。）

在一些其他树结构中，例如解析树，旋转的概念根本没有意义，因为树编码层次而不是排序。在这种情况下，树可能从根本上是不平衡的，因为它试图表示本身从根本上是不平衡的东西。

所以一般情况下，没有，没有办法将树木轮换推广到非BST，尽管在某些情况下可能会谈论更多和更少平衡的树木。

Answer 2

使用BST的真正意义在于O（logn）搜索并替换每个元素。 如果树不是二进制，那么搜索和替换是昂贵的，这就是我们使用AVL来平衡BST的原因，BST在最坏的情况下成为链接列表。

应用程序还包括内存管理，进程调度somtimes。还有更多。