Question

我正在寻找具有以下属性的Haskell类型 A （使用异国情调的GHC扩展对我来说很好......）：对于所有可遍历的 t ，以下两种类型是同构的：

forall a. C a => t a -> a

和

t A -> A.

在我的具体情况中，C是以下类：

class Floating a => C a where
    fromDouble :: Double -> a

换句话说，我想以某种方式将所有类型 a 在 C 中的通用量化纳入 A 类型，所以函数t A - >; A给了我一个所有 a的功能。所以我想我正在寻找某种意义上的C级“通用”实例......

我已经考虑了 A 的各种花哨定义，

newtype A = A (forall b. C b => b)

或

data A = forall b. C b => A b

或

newtype A = A (forall t b. (Traversable t, C b) => t b -> b),

或

data A = FromDouble Double | Plus A A | Tanh A | ...

甚至

data A = A (forall t. Traversable t => t A -> A),

并且它们都可以很容易地成为C类的实例，但它们没有我需要的属性（或者至少我没有看到如何从我上面的任何定义中获取该属性）。

在奇怪的日子里，我确信A型根本就不存在，即使在相反的日子里我也确信相反......

...所以任何帮助都会受到高度赞赏！

为我的问题提供一些动力：我非常依赖于Edward Kmett's ad library neural networks library，在我的第一次尝试中，我使用他的Numeric.AD.Rank1.Kahn类型进行自动区分和反向传播。这导致了一个不错的API，但效率低于他的反向模式，遗憾的是，我在问题中使用量化来编码可微分函数。

我希望我可以拥有两个世界中最好的 - 一个特定的（抽象）类型加上反向模式效率。

Answer 1

让我们假设这样一个普遍的＆＃34;类型Service存在。

A是可遍历的，因此我们得到了

之间的同构

Const ()

即。之间（因为forall a. C a => Const () a -> a -- and Const () A -> A与Const () a同构，而()与() -> b同构）

因此，如果存在任何forall a. C a => a -- and A，则它必须与A同构。

请注意，这是您首次尝试解决方案 - 如果这不符合要求，那么什么都不会。

现在，根据您的具体情况

forall a. C a => a

粗略地表示，根据forall a. C a => a（*）的定义[注意：这里我错了＆＃34;遗忘＆＃34; C超类，整个论证更加脆弱]

Floating a

与forall a. (Double -> a) -> a：

同构

Double

证明上述实际上是同构是非平凡的 - 我认为它需要一些参数，如"Recursive types for free!"。（Yoneda的后果？......评论欢迎！）

所以 - 如果有一个解决方案，对于你的iso :: Double -> forall a. (Double -> a) -> a iso x f = f x osi :: (forall a. (Double -> a) -> a) -> Double osi f = f id，它必须是C，直到同构。

（*）我在这里伸展了一些东西。我不知道如何精确处理Haskell的有限量化，所以我采用明确的字典，即使我猜它也不完全一样。

是否存在这种“通用”Haskell类型？

1 个答案: