满足模型中的LTL公式

Question

AG(~q ∨ Fp) LTL公式在下面的模型中是否满足？为什么或为什么不呢？

型号？

Answer 1

首先AG(~q ∨ Fp)是不 LTL 公式，因为运营商AG不属于 LTL 。我假设你的意思是G(~q v Fp)。

建模：让我们在 NuSMV 中对系统进行编码：

MODULE main ()
VAR
  state : { S0, S1, S2, S3 };
  p : boolean;
  q : boolean;

ASSIGN
  init(state) := S0;
  next(state) := case
    state = S0 : {S1, S2};
    state = S1 : {S0, S3};
    state = S2 : {S0};
    state = S3 : {S3};
  esac;

INVAR state = S0 <-> (!p & !q);
INVAR state = S1 <-> ( p &  q);
INVAR state = S2 <-> (!p &  q);
INVAR state = S3 <-> ( p & !q);


LTLSPEC G(!q | F p)

验证：

~$ NuSMV -int
NuSMV > reset; read_model -i f.smv; go; check_property
-- specification  G (!q |  F p)  is false
-- as demonstrated by the following execution sequence
Trace Description: LTL Counterexample 
Trace Type: Counterexample 
-- Loop starts here
-> State: 2.1 <-
  state = S0
  p = FALSE
  q = FALSE
-> State: 2.2 <-
  state = S2
  q = TRUE
-> State: 2.3 <-
  state = S0
  q = FALSE

解释：因此LTL公式不满足模型。为什么呢？

• G表示仅当每个可达状态验证~q v F p时，才会满足公式。
• 国家S2是s.t. ~q为FALSE，因此为了满足~q v F p，必须认为F p为TRUE，即必然会迟早p变为TRUE 。
• 从S2 s.t开始存在无限路径。 p始终为FALSE：从S2跳转到S0并返回且永远不会触及S1或S3 的路径。
• 矛盾：不满足 LTL 公式。