Question

背景

我想证明两个数据处理函数在功能上是等价的。为此，我为每个函数构建了一个抽象语法树，然后运行控制流的模拟，以构建最终输出的数据流图。

数据流图由（操作，操作数，操作数）的3元组表示，使得（a + b）* 2表示为：

('*',('+','a','b'),'2')

我的一些操作是可交换的，因此来自等效图的数据流可能是：

('*','2',('+','b','a'))

问题

如何检查我的2个数据流图是否是同构的（即执行完全相同的操作）？

我尝试了什么

我的想法是尝试通过检测交换运算符并将其操作数按排序顺序（例如字典顺序）将每个数据流图转换为规范形式，尽管只要我保持一致，我就不认为顺序很重要）。然后我可以比较重新排序的元组以获得严格的相等。

对于我的图表，我认为这个算法应该足够，即使它不会发现像（a + b）+ c和a +（b + c）这样的东西之间的等价。

然而，即使是小图，我也遇到了效率问题。

例如，这个Python代码构建了一个简单的数据流图，只有28个操作，但是需要花费8秒来比较元组（而较大的图形会呈指数级变差）：

from time import time

def make_dataflow_graph(n):
    A='y'
    for i in range(n):
        A=('+',A,A)
    return A

G1 = make_dataflow_graph(28)
G2 = make_dataflow_graph(28)

t0 = time()
print G1<G2
print time()-t0

我认为问题在于Python以递归方式进行比较，因此浪费了大量时间一次又一次地比较相同的节点。

是否有一些Pythonic方法可以使元组比较更有效，或者是否有更好的算法来比较我的数据流图？

Answer 1

我不能说它是否是惯用的Python，但你可以从Lisp中借用一个名为hash consing的想法。在一个句子中，我们的想法是使用哈希表将子对象共享增加到最大值，允许通过身份而不是深度来比较元组。

这样的事情：

canonical_ids = set()
canonical_objs = {}
canonical_tuples = {}

def canonical_object(obj):
    if id(obj) in canonical_ids:
        return obj
    if isinstance(obj, tuple):
        operator, left_operand, right_operand = map(canonical_object, obj)
        if operator in {'+', '*'} and id(left_operand) > id(right_operand):
            left_operand, right_operand = right_operand, left_operand
        obj = operator, left_operand, right_operand
        canon_obj = canonical_tuples.setdefault(tuple(map(id, obj)), obj)
    else:
        canon_obj = canonical_objs.setdefault(obj, obj)
    canonical_ids.add(id(canon_obj))
    return canon_obj

然后你可以做像

这样的事情

canonical_object(obj1) is canonical_object(obj2)

在Python

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我尝试了什么

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