我曾经知道一种使用对数从树的一片叶子移动到树的下一个“有序”叶子的方法。我认为它涉及获取“当前”叶子的位置值（等级？）并将其用作从根到新目标叶子的新遍历的种子 - 一直使用日志函数测试来确定是否按照右侧或左侧节点向下到叶子。
我不再记得如何运用这种技巧。任何人都可以重新介绍我吗？
我也不记得该技术是否要求树平衡，或者它是否适用于n树或只有二叉树。任何信息将不胜感激。
答案 0 :(得分：3)
既然你提到了要么向左还是向右，我会假设你正在特别谈论二叉树。在那种情况下，我认为你是对的。如果您的节点从左到右，从上到下编号，从1开始，那么您可以通过获取节点编号的log2来找到等级（树中的深度）。要从根再次查找该节点，可以使用数字的二进制表示，其中0 =左，1 =右。
例如：
n = 11
二进制11是1011
我们总是忽略第一个1，因为每个数字都会出现（所有n级节点都是n + 1位的二进制数，第一个数字是1）。我们留下的是011，这是从根本左边说，然后是右边，然后是右边。
如果要查找下一个有序叶子，请取当前叶子的数字并添加一个，然后使用此方法从根遍历。
我相信这只适用于平衡二叉树。
答案 1 :(得分：2)
好的，此提案需要的字符多于我可以放入评论框的字符数。 Steven不相信知道树中节点的深度是有用的。我觉得是这样的。我过去一直都错了，我相信将来我会犯错，所以我会试着解释一下这个想法是如何起作用的，试图在当前没有错。如果我，我提前道歉。我几乎可以肯定，我使用CLR书从我的算法和数据结构课程中获得了它。请原谅或用法术说明任何单据，我暂时没有研究过这些东西。
引用wikipedia，“一个完整的二叉树是一个二叉树，其中除了可能是最后一个级别之外，每个级别都被完全填充，并且所有节点都尽可能地离开。 “
我们正在考虑一个具有任何分支度的完整树（其中二叉树的分支度为2）。此外，我们正在考虑我们的节点具有“位置值”，该位置值是节点的位置值（从上到下，从左到右）的排序。
现在，如果给定位置值，我们可以按以下方式找到节点。获取我们正在寻找的元素的位置值的log_base_n（我们想要一个整数）。从根部向下遍历多次，减去一次。现在，开始查看此级别节点的所有子节点。您要搜索的节点将在此集中。
这是尝试解释维基百科定义的其他部分：
"This depth is equal to the integer part of log2(n) where n
is the number of nodes on the balanced tree.
Example 1: balanced tree with 1 node, log2(1) = 0 (depth = 0).
Example 2: balanced tree with 3 nodes, log2(3) = 1.59 (depth=1).
Example 3: balanced tree with 5 nodes, log2(5) = 2.32
(depth of tree is 2 nodes)."
这很有用，因为你可以简单地遍历到这个级别，然后开始环顾四周。了解节点所在的深度非常有用也很重要，因此您可以开始查看，而不是开始查看开头。除非您知道所处的树的级别，否则您可以开始按顺序查看所有节点。
这就是为什么我认为知道我们正在搜索的节点的深度是有帮助的。
这有点奇怪，因为具有“位置值”不是我们通常在树中关心的东西。我可以看出为什么史蒂夫在数组方面想到了这一点，因为位置值是数组中固有的。
-Brian J. Stinar -
答案 2 :(得分：1)
至少类似于你的描述的东西是Binary Heap，使用了a.o.在优先级队列中。
答案 3 :(得分：1)
我想我找到了答案，或者至少是传真。
假设树节点已编号，从1开始，从上到下，从左到右。假设遍历从根开始，并在找到节点X时停止（这意味着父节点链接到其子节点）。此外，为了快速参考，节点1到12的基数2对数值是：
log2(1) = 0.0
log2(2) = 1
log2(3) = 1.58
log2(4) = 2
log2(5) = 2.32
log2(6) = 2.58
log2(7) = 2.807
log2(8) = 3
log2(9) = 3.16
log2(10) = 3.32
log2(11) = 3.459
log2(12) = 3.58
小数部分表示唯一的对角线位置（注意节点3,6和12都具有0.58的小数部分）。另请注意，每个节点都属于树的左侧或右侧，具体取决于对数小数分量是小于还是小于0.5。除了轶事之外，寻找节点的算法如下：
因此，例如，如果节点11是您所寻求的，那么您首先计算3.459的日志。然后...
通过适当的住宿，相同的技术似乎适用于任何平衡的n-ary树。例如，给定一个平衡的三元树，跟随左，中或右边缘的选择再次基于对数的小数部分，如下所示：
between 0.5-0.832: turn left (a one-third fraction range)
between 0.17-0.49: turn right (another one-third fraction range)
otherwise go down the middle. (the last one-third range)
通过将小数部分乘以3而不是2来调整算法。再次，对于想要测试最后一个语句的人的快速参考：
log3(1) = 0.0
log3(2) = 0.63
log3(3) = 1
log3(4) = 1.26
log3(5) = 1.46
log3(6) = 1.63
log3(7) = 1.77
log3(8) = 1.89
log3(9) = 2
此时我想知道是否有更简洁的方式来表达整个“基于日志的自上而下的节点选择”。如果有人知道我很感兴趣...
答案 4 :(得分：0)
案例1：节点有指向其父级的指针
从node开始，遍历parent指针，直到找到具有非空right_child的指针。只要它们非空，就转到right_child并遍历left_child。
案例2：节点没有指向父
的指针从root开始，找到node的路径（包括root和node）。然后在路径中找到具有非空right_child的最新顶点（即节点）。只要它们是非空的，就转到right_child并遍历left_child。
在这两种情况下，我们都会从根向上或向下遍历其中一个节点。这种遍历的最大值是树的深度的顺序，因此如果树是平衡的，则节点大小的对数。