绘制在窄范围内采样的复杂信号的频谱的正确方法是什么？

Question

我有一些复杂的数据（设定频率附近的小带宽），我很想绘制，但我对如何解释在特定范围内采样的复杂信号的处理方式略有不足。

所以，例如，这里是我编写的代码（以及我对这个问题的相当差的尝试），所以我有一个干净的例子来试验人工信号，它产生78 KHz波的复杂表示。我要做的是获得一个以120 KHz为中心的图，范围从70到170 KHz，模拟真实接收器的窄采样范围。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#sampling rate, samples/second; 100 KHz
rate = 100*10**3
#sample spacing in time, seconds/sample
interval = np.true_divide(1, rate)
#length of the fourier transform
n = 256
#time vector
t = np.linspace(0.0, n*interval, n)

#frequency of artificial signal; 78 KHz
f = 78*10**3
#complex signal
s = np.exp(1j*2*np.pi*f*t)

#dft of the data
dft = np.fft.fft(s)
#frequency bins
x = np.fft.fftfreq(n, d=interval)
#center zero-frequency component in data; take absolute values
dft = np.abs(np.fft.fftshift(dft))
#center zero frequency component in bins; naively add the center frequency, 120 KHz
x = np.fft.fftshift(x) + 120*10**3

plt.plot(x, dft)
plt.show()

输出是错误的，正如预期的那样，原油试图模仿特定的频率范围。

Plot made by the code snippet above

P.S。 Different plot，f = 88*10*83 - 为什么这里的数量突然变了？

编辑：我的帖子已被标记为重复，主题与绘图相关，而我实际上正在处理和/或反转带通滤波数据。

Answer 1

奈奎斯特频率和混叠

您的信号应为+78 kHz的（复数）指数振荡，采样频率为100 kHz。 This doesn't work。您所看到的是-22 kHz（78 kHz - 100 kHz）的别名频率。您必须确保信号的频率不高于采样频率的一半。例如，对于78 kHz的信号，采样频率为200 kHz。

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

sample_frequency = 200e3  # 200 kHz
sample_interval = 1 / sample_frequency
samples = 256  # you don't necessarily have to use a power of 2
time = np.linspace(0, samples*sample_interval, samples)

signal_frequency = 78e3  # 78 kHz
signal = np.exp(2j*np.pi*signal_frequency*time)

FFT和fftfreq

np.fft.fftfreq已经返回正确的频率，添加“中心频率”毫无意义。不要这样做。

signal_spectrum = np.fft.fftshift(np.fft.fft(signal))
freqs = np.fft.fftshift(np.fft.fftfreq(samples, d=sample_interval))

绘图

您问题的绘图部分仅与设置轴有关。使用plt.xlim。

plt.figure(figsize=(10,5))
plt.plot(freqs / 1e3, np.abs(signal_spectrum))  # in kHz
plt.xlim(70, 170)

绘制的线在100 kHz之前结束，因为如上所述，您的信号的频率部分不能高于半采样频率。

频谱幅度

由于您的信号是时间离散的（几个单个样本，而不是连续函数），因此您的频谱是连续的。但是，Discrete Fourier Transform仅返回连续光谱的离散样本。如果您通过采样点拟合曲线，则其峰值对于不同的频率将具有相同的幅度。

或者，您可以通过零填充信号来增加FFT采样点的数量（请查看numpy.fft.fft documentation）：

signal_spectrum = np.fft.fftshift(np.fft.fft(signal, 10*samples))
freqs = np.fft.fftshift(np.fft.fftfreq(10*samples, d=sample_interval))

plt.figure(figsize=(10,5))
plt.plot(freqs / 1e3, np.abs(signal_spectrum))  # in kHz
plt.xlim(65, 95).
plt.grid()

如果你问自己为什么光谱看起来如此波动，请看看spectral leakage。