大小为MxN的矩阵中大小为AxB的子矩阵的数量

Question

我正在关注https://taninamdar.files.wordpress.com/2013/11/submatrices3.pdf以查找矩阵的子矩阵的总数。但是如何找到矩阵中存在多少给定大小的子矩阵。 0 <= A <= M且0 <= B <= N 其中AxB（子矩阵大小）和MxN（矩阵大小）。

Answer 1

我没有通过pdf（数学和我不是朋友），但是简单的逻辑就足够了。简单地说，尝试减少维度：您可以在长度为m的向量中放置多少长度为n的向量？

答案：n-m+1。为了说服你，请完成案件。说n = 5和m = 5。你有一个可能性。使用n = 5和m = 4，您有两个（第二个向量从索引0或索引1开始）。使用n = 5和m = 3，您有三个（向量可以从索引0,1或2开始）。对于n = 5和m = 1，你有5个，似乎是逻辑。

因此，为了将其应用于矩阵，您必须添加维度。你是怎样做的 ？乘法。有多少长度a的向量可以放在长度为n的向量中？ n-a+1。有多少长度b的向量可以放在长度为m的向量中？ m-b+1。

那么，您可以在长度为A*B的矩阵中放置多少个大小为N*M的矩阵？ (N-A+1)*(M-B+1)。

所以，我没有处理其中一个维度为0的情况。这取决于你如何考虑这种情况。