Question

在最近的一次采访中我被问到这个问题。

您将获得一个包含一百万个元素的数组。所有元素都是重复的，除了一个。我的任务是找到独特的元素。

var arr = [3, 4, 3, 2, 2, 6, 7, 2, 3........]

我的方法是在for循环中遍历整个数组，然后创建一个map，索引为数组中的number，value为数组中出现的数字的frequency。然后再次遍历我们的地图并返回值为1的索引。

我说我的方法需要O(n)时间复杂度。面试官告诉我要以低于O(n)的复杂度对其进行优化。我说我们不能，因为我们必须通过一百万个元素来完成整个阵列。

最后，他似乎并不满意并转向下一个问题。

我理解在数组中经历数百万个元素是昂贵的，但是如果不对整个数组进行线性扫描，我们怎么能找到一个独特的元素呢？

PS：数组未排序。

Answer 1

我确信你不能在不经过整个数组的情况下解决这个问题，至少如果你没有任何附加信息（比如元素被排序并限制为某些值），那么问题就出现了O(n)的最小时间复杂度。但是，您可以使用基于XOR的解决方案将内存复杂度降低到O(1)，如果每个元素都在数组中偶数次，这似乎是问题的最常见变体，如果是您对此感兴趣：

int unique(int[] array)
{
    int unpaired = array[0];
    for(int i = 1; i < array.length; i++)
        unpaired = unpaired ^ array[i];
    return unpaired;
}

基本上，每个XORed元素都会与另一个元素取消，因此您的结果是唯一没有取消的元素。

Answer 2

假设阵列未被排序，则不能。每个值都与下一个值相互排斥，因此无法推断出任何其他值的值都没有？

如果它是一个有序的值数组，那么这是另一个问题，完全取决于使用的顺序。

我同意最简单的方法是使用另一个容器并存储值的频率。

Answer 3

事实上，由于数组中的元素数量已经修复，你可以做得比你提出的要好得多。

通过“创建一个map，索引作为数组中的数字，值作为数组中出现的数字的频率”，创建一个具有2 ^ 32个位置的地图（假设数组有32个-bit整数），然后你必须通过该映射来找到其值为1的第一个位置。这意味着你正在使用一个大的辅助空间，在最坏的情况下，你正在做约 10 ^ 6 + 2 ^ 32 操作（一百万来创建地图和2 ^ 32找到元素。）

您可以使用某种n*log(n)算法对数组进行排序，然后在排序数组中搜索元素，而不是这样做，因为在您的情况下，n = 10^6。

例如，使用合并排序，您将使用一个小得多的辅助空间（只是一个10 ^ 6整数的数组），并且可以执行大约（10 ^ 6）* log（10 ^ 6）+ 10 ^ 6个操作排序然后找到元素，大约 21 * 10 ^ 6 （比10 ^ 6 + 2 ^ 32多许多倍）。

PS：对数组进行排序会使搜索从二次成本减少到线性成本，因为对于排序数组，我们只需要访问相邻位置来检查当前位置是否唯一。

Answer 4

你的方法似乎很好。可能是他正在寻找一个边缘情况，其中数组的大小是均匀的，这意味着没有不匹配的元素或者有两个或更多。他只是错误地问它。

找到一百万个元素中唯一的唯一元素

4 个答案: