Question

嘿伙计们，我正在研究计算下一个2的幂，并偶然发现了一个代码如下：

int x;//assume that x is already initialized with a value
--x;
x |= x >> 1;
x |= x >> 2;
x |= x >> 4;
x |= x >> 8;
x |= x >> 16;
return x+1;

当我使用正数运行时它工作正常，但它不适用于我不理解的负数，因为我认为在找到下一个2的幂时，数字是否为正数或负数无关紧要为了它。如果我们得到数字5并且我们想要找到下一个2的幂。如果我们直观地考虑它，我们知道它8因为8大于5而8与2 ^ 3相同。如果我尝试使用负数，我总是保持0，我不明白，因为0不是2的幂

Answer 1

简短的回答是因为C ++标准指出>>运算符对负值产生的值是实现定义的，而在正值上它的结果是除以2的幂。

术语＆＃34;实现定义＆＃34;，过于简单，意味着标准允许结果在实现之间，即在编译器之间变化。除此之外，这意味着无法保证它的行为方式与正值相同（行为明确指定）。

原因是signed int的表示也是实现定义的。例如，这允许使用二进制补码表示 - 其中（尽管有时使用其他表示）在实践中非常常用。

数学上，二进制补码中的右移等效于除以2的幂，向下舍入到无穷大，而不是向零。对于正值，向零和向无穷大舍入具有相同的效果（零和无穷大都小于任何正整数值）。对于负值，它们不会（舍入远离零，而不是零）。

Answer 2

彼得根据您的价值向您提供了对代码的解释。这是另一个更有意义的一个：

此代码中的连续移位是“填充”，所有位位置都低于开始时设置的最高位。让我们更详细地看一下：

设x=0b0001 ???? ???? ????为16位数的二进制表示，其中?可以是0或1。

x |= x >> 1;   // x = 0b0001 ???? ???? ???? | 0b0000 1??? ???? ???? = 0b0001 1??? ???? ????
x |= x >> 2;   // x = 0b0001 1??? ???? ???? | 0b0000 011? ???? ???? = 0b0001 111? ???? ????
x |= x >> 4;   // x = 0b0001 111? ???? ???? | 0b0000 0001 111? ???? = 0b0001 1111 111? ????
x |= x >> 8;   // x = 0b0001 1111 111? ???? | 0b0000 0000 0001 1111 = 0b0001 1111 1111 1111

因此，这些转换会为您提供0b00...011...1形式的数字，该数字仅为0，然后仅为1，这意味着形式为2^n-1的数字。这就是为什么你在最后添加1以获得2的幂。为了得到正确的结果，你还需要在开始时删除1，以补偿你要添加的那个最后。

现在对于负数，C ++标准没有定义右移时最重要的位应该是什么。但是，无论它们是1还是0都与此特定情况无关，只要您对负数的表示在其最重要的位位置使用1，即对于几乎所有这些位置都是如此*

因为你总是or x与自身，所有那些最左边的位（移位不同）将与or一起1。在算法结束时，您将返回0b11111...1 + 1，在您的情况下为0（因为您使用2s补码，结果将是{1}}在1s补码和-2 ^{比特数 - 1} + 1符号幅度）。

_{*这适用于从大多数到最不受欢迎的主要负数表示：即2s补码，符号幅度和1s补码。不成对的一个例子是excess-K表示，它用于IEEE浮点指数。}

为负数找到2的下一个幂

2 个答案: