Question

好的，我遇到了这个看起来很简单的树问题，但开始让我疯了。

给出的树是LIKE二元搜索树，但有一点不同：

对于Node，leftNode.value＆lt;值＆lt; = rightNode.value。但是，（通过省略任何进一步的信息，以及下面的例子），这仅适用于直接的孩子，而不是每个孩子下面的节点。因此，左子树中某处的值可能是＆gt; =当前节点的值。

这不是一个自平衡的树;除了在新叶节点中添加新值之外，不会在插入上更改现有树结构。不允许切换或移动值或节点。

还给出了插入测试值后树结构的示例：

If we insert 8, 5, 9, 3, 3, 2, 12, 4, 10:


   8


   8
  5  


   8
  5 9


   8
  5 9
 3


   8
  5 9
 3
  3


   8
  5 9
 3   
2 3


   8
  5 9
 3   12
2 3


   8
  5 9
 3   12
2 3
   4


    8
  5   9
 3  10 12
2 3
   4

我认为10是5的正确子，因为给定的约束阻止它成为9的左子。

我的要求，给定节点的上述规则以及给定输入的预期树结构和行为的示例：为此树编写遍历和插入算法。

由于这不是一个真正的BST，我们不允许改变树，我想不出任何聪明的方法来执行遍历，除了使用另一个数据结构来按顺序完成。

我有一个可能有效的插入算法，但是因为它必须允许备份到父节点并探索其他路径（在它开始向左或向右行进的两种情况下）这将是一个非常时髦的算法。

这个问题与正常的基本编程问题并列，所以它似乎有些不合适。所以......这里有什么见解？还是我忽略了一些明显的东西？

编辑：问题已解决。它是测试提供者引入的错字。这本来是一个BST，但示例中的“10”被置于错误的位置;应该是“12”的左孩子。

Answer 1

直到10出现才有意义。基本假设：这是一个错字。但它不能（也不希望）成为5岁的孩子。这是9岁的左孩子。

但它也是第一个需要重组树（以适应9到12之间）。对我来说，看起来最后的图片是中途重组。我们看到了故事的结局吗？

修改

好的，我没有完全阅读规则2。看起来10应该成为12的左子。插入在根处采用左分支是没有充分理由的。

如果10是5或9的子节点，则它将停止为BST或除了无序二叉树之外的任何其他内容。

Answer 2

修改

第二个想法，我更倾向于相信你的例子中有一个拼写错误，而不是一个BST。 10的位置没有意义。直到那时它才是完全有效的BST。如果将10作为12节点的左叶插入，则将保留BST-ness。

如果leftNode.value < value <= rightNode.value仅适用于直接子女而不适用于所有后代，那么这是一种无用的数据结构。我的意思是我猜它是可用的，但是因为你最终会在插入和查找上遍历整个树，所以它似乎毫无意义。

我想你的插入算法的大纲将类似于下面的伪Python。它的要点是尝试在可能的情况下将节点添加为叶子，或将其插入任一子树。左或右，没关系。

基本上我们只是向下看整个树，以便可以将新值添加为叶节点。如您所说，订购标准仅适用于直接儿童。你必须挑剔添加新的叶子节点。但是你会不分青红皂白地尝试左右子树。

class TreeNode:
    def insert(self, value):
        # Can we add it as the left leaf of this node?
        if self.left is None and value < self.value:
            self.left = TreeNode(value)
            return True

        # Can we add it as the right leaf of this node?
        if self.right is None and value >= self.value:
            self.right = TreeNode(value)
            return True

        # Can we add it somewhere down the left sub-tree?
        if self.left.insert(value):
            return True

        # Can we add it somewhere down the right sub-tree?
        if self.right.insert(value):
            return True

        # Didn't find anywhere to add the node.
        return False

我想它变得棘手的是，如果你必须尝试平衡子树而不是随意地在树中的任意点插入新节点。如果这是一个问题，那么你可以修改上面的算法，以便在最浅的点插入。

假设有一个insert_depth方法返回一个节点将在处插入的深度，如果是在特定子树下插入的，或者如果无法插入则返回∞。同样，这只是伪代码：

left_depth  = self.left .insert_depth(value)
right_depth = self.right.insert_depth(value)

if left_depth < right_depth:
    return self.left .insert(value)
else:
    return self.right.insert(value)

在实际代码中，我会写一个“如果你要插入一个节点，你会在哪里插入它？”辅助方法。在两个子树上运行该方法，比较插入点，并选择一个（即最浅的）。代码有点尴尬，但它可以避免你遍历每个子树两次。

遍历并插入奇怪的二叉树

2 个答案:

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