Question

作为同事的算法课程的一部分，我们必须设计一个递归函数，生成所有n位数的组合。

这是一个例子：

示例输入：

3

示例输出：

111

112

113

121

122

123

131

132

133

211

212

213

221

222

223

231

232

233

311

312

313

321

322

323

331

332

333

我想指出我已经解决了这个问题，所以人们不会评论这是作业，我必须自己做。无论如何，这是我在C ++中的代码：

void S6_1(int r, int n, int p, int d)
{
    if (d == 0)
        return;
    S6_1(r, n, p, d - 1);
    r = r * 10 + d;
    if (p == 1)
        cout << r << endl;
    else
        S6_1(r, n, p - 1, n);
}

void S6(int n)
{
    S6_1(0, n, n, n);
}

我发布这个的主要原因是我坚信必须有另一种方法来解决这个问题。

我非常感谢您提供的任何帮助

Answer 1

以归纳的方式思考：如何将生成所有n位数字的问题与[1..n]中的数字分成一个较小的自身实例加上多一点工作？也许最明显的是将所有可能的数字添加到递归生成的所有（n-1）个数字的前面。我将使用C（但C ++类似）一次一个地在缓冲区中累积数字。

// In buf[i..n-1], enumerate all numbers having n-i digits with values in [1..n]. 
void print_all(char *buf, int i, int n) {
  if (i == n) {               // Here n - i == 0, so we're done. Print.
    printf("%.*s\n", n, buf);
    return;
  }
  for (int digit = 1; digit <= n; ++digit) {
    buf[i] = digit + '0';     // put a digit at position i
    print_all(buf, i + 1, n); // recursively put the rest
  }
}

要打电话：

char buf[n];
print_all(buf, 0, n);

在int中构建数字也可以。代码有点短，但是它将int分解成一个字符串printf，所以从某种意义上讲它是双重的工作：

void print_all(int b, int i, int n) {
  if (i == n) {
    printf("%d\n", b);
    return;
  }
  for (int digit = 1; digit <= n; ++digit) {
    print_all(10 * b + digit, i + 1, n);
  }
}

并称之为......

print_all(0, 0, n);

修改

正如我在评论中指出的那样，用更难以理解的递归替换明显的循环应用程序并不聪明。但既然你问过，

// Enumerate all numbers formed by appending to the number in b all (n-i)-digit // numbers starting with a digit in [d..n] and all other digits in [1..n]. void print_all(int d, int b, int i, int n) { if (d > n) return; if (i == n) { printf("%d\n", b); return; } print_all(1, 10 * b + d, i + 1, n); // enumerate all with more digits print_all(d + 1, b, i, n); // enumerate other values of i'th digit }

致电：

print_all(1, 0, 0, n);

Answer 2

你的解决方案很好，但有很多变数。我会像这样使用递归：

#include <cstdio>

using namespace std;

void rec(int i, int n, int number){
    if(i == n) {
        printf("%d\n", number); //newline
        return; //another n digit number completed
    }

    for(int j = 1; j <= n; j++){
        rec(i + 1, n, number * 10 + j); // *10 + --> adds the new digit
    }
    return;
}

int main(int argc, char *args[]){

    int n = 3; //read n from input
    rec(0, n, 0); //this will go n level in depth and before going on each level prints one digit

    return 0;
}

设计生成所有n位数字组合的递归函数的最佳方法是什么？

2 个答案: