如何计算给定算法树中节点的数量？

Question

我有一个问题，我需要帮助。我给了：

int sum(int[] array, int first, int last)
{
 if (first == last)
 return array[first];
 int mid = (first + last) / 2;
 return sum(array, first, mid) + sum(array, mid + 1, last);
}

问题：确定计算递归树中节点数的公式。

所以，我得到了递推方程： T（n）= 2T（n / 2）+ dn

例如，对于长度为8的数组，递归树中的节点数将为15，这表示树中的节点数将为2n-1，其中n是数组的大小。

我想知道我的想法是否正确，2n-1公式是否适用于任何情况？另外，在给定递归算法的情况下，是否存在计算递归树中节点数的一般方法？

感谢您的帮助！

Answer 1

       2
     /  \
    1    1    // 2(n) - 1 = 2(2) - 1 = 3 seems to match!

        3
      /  \
     2    1
   /  \
  1    1      // 2(n) - 1 = 2(3) - 1 = 5 which seems to match

计算一些其他例子，公式2（n） - 1似乎是正确的。