Question

我在面试时被问到这个问题。我没有回答，实际上我不明白它是如何工作的。

int add(int x, int y)
{
    while (y != 0)
    {
        int carry = x & y;  
        x = x ^ y; 
        y = carry << 1;
    }
    return x;
}

我不是在问为什么会产生正确答案......首先，为什么算法最终会停止？对我而言，这并不是那么明显。

要使其停止，carry必须成为0。不能有人解释一下吗？

Answer 1

line 1 : int carry = x & y;

line 2 : x = x ^ y;

line 3 : y = carry << 1;

如果x = 1; y = 2;

每个数字的二进制：

0 = 00

1 = 01

2 = 10

3 = 11

代码第1行，

＆安培; （按位AND）如果两个操作数

中存在二进制AND运算符，则将其复制到结果中

x是1 =＆gt; 01

y是2 =＆gt; 10

结果进位是=＆gt; 00（0）

第2行代码

，

^（按位异或）二进制异或运算符如果在一个操作数中设置，则不会同时复制该位。

x是1 =＆gt; 01

y是2 =＆gt; 10

结果x是=＆gt; 11（3）

第3行代码，变量进位需要左移1位，所以现在携带是0 =＆gt; 00和向左移位1表示进位现为0.结果y为（0）。而循环停止因为y现在是0。

x的最终结果是3。

希望这会对你有所帮助。

Answer 2

我们举一个例子：

x=13(1101)
y=9(1001)

Loop 1:
-----------------
y!=0 -> carry=(1101)&(1001)=1001(9)  [AND Op]
x=(1101)^(1001)=0100(4)   [XOR Op]
y=carry<<1 -> y=(carry)x2=10010(18)

Loop 2:
-----------------
y!=0 -> carry=(0100)&(10010)=00000(0)
x=(0100)^(10010)=10110(22)
y=carry<<1 -> y=0

loop terminated.

因此，x是22.So，x ^ y存储和部分，x＆amp; y存储进位部分，然后进位（x＆amp; y）被移位以匹配数字x ^ y，并且最终对它们进行异或运算并存入x。 x是结果。

Answer 3

简而言之，关于使用y（以及＆＃34;携带/ x＆amp; y＆＃34;它变成）来修改x直到它成为两个整数的总和。例如，

y=1 (....0001), x=anything (either .....0 or .....1)
if x ends with 0, x&y=0
    //x^y = x becomes ....001 (thereby adding 1)
    //since x&y=0 the loop stops
if x ends with 1, x&y=1
    //x^y = x
    //since y= x&y<<1, new y=(.....000010)
    if x ends with 01, x&y=0
        //x^y = x becomes ....010 (thereby adding 1)
        //since x&y=0 the loop stops
    if x ends with 11, x&y=1
        //x^y = .....01
        //since y= x&y<<1, new y=(......000100)
        if x ends with 011
            //stuff happens and x becomes ....100 (thereby adding 1)
            //loop stops
        if x ends with 111
            //...
            //if x ends with 111111, x becomes ....1000000 (thereby adding 1)
            //if x ends with 1111111, x becomes ....10000000 (thereby adding 1)
            //if x ends with 11111111, x becomes ....100000000 (thereby adding 1)
            //well you get the idea

相同的逻辑适用于y的所有值，并且与正常加法没有太大的区别，只是现在有2个可能的数字（0和1）而不是通常的10（0到9）。

如何在没有+的情况下添加数字

3 个答案: