使用Geometric Min Hash查找相似的图像：如何计算理论匹配概率？

Question

我试图根据视觉词（图像中标记的关键点）匹配图像。当将模拟结果与我的理论结果进行比较时，我得到了显着的偏差，因此我想我的理论概率计算中肯定存在错误。

您可以将两个图像想象为一组视觉词（视觉词的名称范围从A到Z）：

S1=SetImage1={A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, L, M, N, O, Y, Z}
S2=SetImage2={A, L, M, O, T, U, V, W, X, Y, Z}

您已经可以看到两个集合中都出现了一些视觉词汇（例如A，Z，Y，...）。现在我们将视觉单词分为主要单词和次要单词（参见提供的图像）。每个主要单词都有一个辅助单词邻域。您可以看到主要单词（红色矩形）及其次要单词（椭圆内的单词）。对于我们的示例，主要单词集如下：

SP1=SetPrimaryWordsImage1={A, J, L}
SP2=SetPrimaryWordsImage2={A, L,}

我们现在从集合SP1中随机选择一个视觉词img1VAL1，从img1VAL1的邻域中随机选择一个词，即img1VAL2=SelFromNeighborhood(img1VAL1)，形成一对PairImage1={img1VAL1, img1VAL2}。我们对第二张图片执行相同操作并获取PairImage2={img2VAL1, img2VAL2}。

实施例： 从Image1我们选择A作为主要视觉词，C作为次要词，因为C位于A附近。我们得到了对{A, C}

从Image2我们选择A作为主要视觉词，Z作为次要词。我们得到了对{A, Z}

{A,C} != {A,Z}因此我们没有匹配。但随机选择的对相等的概率是多少？

Answer 1

概率是这样的：

A={1, 2, 3, 4}, B=A={1, 2, 3}

intersection C=A int B={1, 2, 3}

交叉点之外的可能对数= 3-choose-2（二项式）

number of all possibilities=|A|-choose-2 * |B|-choose-2

因此概率

|intersection|-choose-2/(|A|-choose-2 * |B|-choose-2)