整数规划：整数变量的模型唯一性

Question

假设有三个整数变量用于整数编程，因此：

a \in {1,2,3}
b \in {1,2,3}
c \in {1,2,3}

现在我想模拟所有变量都不同。显然，我可以为每个组合（在这种情况下为三个）执行以下操作。我用a和b显示它。

a <= b - 1 + bin1 * bigM
a >= b + 1 - (1 - bin1) * bigM
bin1 \in {0, 1}

是否有更简单的方法可以不产生大量新约束，bigM和二元变量？

Answer 1

对不起，不是真的。此构造通常称为all-different constraint。这是一个参考：

  

威廉姆斯，洪燕，“各种不同的代表   整数规划中约束满足的谓词，“INFORMS   计算机杂志，Vol。 13（2001）96-103

另见讨论here。

Answer 2

我发现，也可以做以下事情：

j^2

嗯，显然现在有x_j个新的二进制变量。但是，您拥有b_i_j变量以及all-different constraint: \sum_{j=1}^{3} b_i_j = 1 for i \in {1,2,3} 变量，因此您可以更灵活地处理所有类型的约束。

{{1}}

好吧，不是吗？