在C＃中生成私有RSA密钥

Question

我有p，q，n和e的值，并希望计算私钥d。我怎么能这样做，有人可以给我一个C＃代码示例吗？我使用BigInteger类来表示p，q，n和e的值，因此我假设d将是BigInteger同样。

Answer 1

来自Wikipedia：

  

确定满足同余关系

的d（使用模运算）      

  
• 换句话说，ed - 1可以用totient（p - 1）（q - 1）平均分割。
  
• 这通常使用扩展的欧几里德算法计算。
  
• d保留为私钥指数。
  

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扩展的欧几里德算法允许您查找整数，以便满足以下条件：

  

当a和b是互质时，扩展的欧几里得算法特别有用，因为x是模b的模乘法逆。

在此公式中设置a至e，b至(p-1)(q-1)和gcd(a, b)至1（因为要求e和φ（pq）为RSA算法中的互质）并求解x，为您提供d。 extended Euclidean algorithm上的维基百科页面提供了有关如何编写算法来解决x和y的更多详细信息。例如，您可以使用此递归函数（在伪代码中）：

function extended_gcd(a, b)
    if a mod b = 0
        return {0, 1}
    else
        {x, y} := extended_gcd(b, a mod b)
        return {y, x-(y*(a div b))}

在.NET中，如果您只想生成一些RSA密钥，则不必自己实施RSA算法。您可以使用.NET框架中的RSA实现。

• Generating Keys for Encryption and Decryption

Answer 2

这就是我做到的。

素数p = 7且q = 17

计算n = p * q = 119

计算f（n）=（p-1）*（q-1）= 96

计算d = e ^ -1 mod f（n），例如，d = 77

Answer 3

简短的方法是计算 e 模（p-1）*（q-1）的倒数。实际上你只需要 p-1 和 q-1 的最小公倍数，但这不会给你太多（是的，有几个可能的值d ，这是正常的，它们都是等价的。）

如果您的BigInteger类具有模块化逆方法，那么这将很容易：只需调用它即可。否则，您将不得不使用扩展的欧几里德算法自行计算（这是BigInteger类倾向于用来计算模块化逆的算法）。