使用已知项目的相似性和丰度设置相似性度量

Question

我正在寻找一个相似性度量（如Jaccard Index），但我想在集合中的对象之间使用已知的相似性，并按项目丰度来衡量连接。这些已知的相似性是0到1,1之间的分数，表示完全匹配。

例如，考虑两组：
SET1 {A，B，C}和SET2 {A'，B'，C'}

我知道 {A，A'}，{B，B'}，{C，C'}各自的项目相似度为0.9。因此，我认为SET1和SET2的相似性相对较高。

另一个例子是：考虑两组SET1 { A ，B，C}和SET2 { A ，B'，C'，D，E，F， ......，Z}。虽然前三个项目之间的匹配高于第一个示例，但由于大小差异（如Jaccard），此分数可能会更低。

这里还有一个问题是如何将丰度用作权重，但我不知道如何解决这个问题。

一般来说，我需要一个标准化的集合相似性度量，它考虑了这个项目的相似性和丰度。

Answer 1

如果我错了，请纠正我，但我猜你需要聚类错误作为相似性度量。在群集的最佳匹配之后，在A'和A中聚集的点的比例是不同的。换句话说，就是这样 缩小矩阵的非对角元素的缩放总和，最小化 在所有可能的行和列的排列。它使用匈牙利算法来避免高计算成本，并且它会惩罚集合中不同数量的元素。