考试问题：

Question

这是提示这篇文章的考试问题：

考试问题：

考虑Haskell中二进制树的以下定义。

data Tree a = Empty | Leaf a | Node (Tree a) a (Tree a)

根据此声明，树可以是：Empty，Leaf包含类型为a的元素，或Node包含类型为{{1}的元素}和两个a s。

例如，以下表达式的类型为Tree：

Tree Int

以下函数将Leaf 0 Node (Leaf 1) 2 (Leaf 3)展平为元素列表（回想一下Tree是Haskell中列表的串联运算符）。

++

我。为函数flatten Empty = [ ] flatten (Leaf l) = [l] flatten (Node t1 r t2) = (flatten t1) ++ (r : (flatten t2))提供多态类型。证明你的答案。

II。为表达式提供一个类型：

flatten

证明你的答案。

我的问题

我认为我理解这里的理论，很明显flatten (Node (Leaf 1) 2 (Leaf 3))为了完成工作，接受多种类型（flatten，[ ]和{{1}但是我该怎么解释它的类型呢？除非我假设Leaf与它接受的类型相同，否则我不确定从何处开始。

关于问题的第二部分，Node是否有不同的类型，具体取决于它是否以表达式的形式出现？如果是这样的话，我觉得我在最后一段中的假设是正确的，但我希望能够在我身边获得实际逻辑的安慰，而不仅仅是猜测。

提前致谢。

Answer 1

要正确理解这个问题，您应该了解type inference 和difference between type and data constructor。 Haskell使用类型推断算法，但是考试问题的措辞是因为它的知识不是必需的，直觉就足够了。知道如果在GHCI中键入:t <expression>，它会为您提供类型，这也很有用。

在此特定示例中，您的定义创建了四个构造函数 - 一元类型构造函数Tree，nullary数据Empty，一元数据Leaf和三元数据Node。

现在，我们来看看这个功能。函数有三个基于模式匹配的定义，但是我们知道每个定义必须具有相同的类型（或者与其他类型一致）。从第一行开始

flatten Empty = [ ]

我们可以看到flatten需要一些Empty（我们知道的是Tree的数据构造函数），并返回一个[]，什么是列表。但是，Tree是参数化类型。 Empty然而不使用参数化，因此它可以属于任何Tree - 多态类型Tree a。 []是一个列表。列表通常是[a]类型，a是列表成员的类型。空列表中没有成员，因此列表的类型是多态的 - 保持[a]。然而，我们说a来自Tree参数，并且这行定义中没有任何内容表明列表成员来自树，所以我们可以给它另一个名字，让我们一起去b。从第一行开始，我们推断出类型为Tree a -> [b]，或者可以统一的东西。

从第二行开始

flatten (Leaf l) = [l]

我们看到flatten需要一些Leaf，参数化为l。我们知道Leaf l是Tree a的数据构造函数，我们知道l是a的类型。所以该函数再次需要一些Tree a。它返回单个元素的列表l。我们知道l是a的类型，因此列表必须是[a]类型。整个类型是Tree a -> [a]。

我们可以采用这种类型并将其与第一行的结果统一起来。如果Tree a -> [b]应与Tree a -> [a]相同，我们会发现a必须与b相同。所以我们统一起来。我们应该看第三行，但在这种情况下，类型不会进一步统一。

还有一件事。如果我们有这样的定义：

flatten Empty = ['e']
flatten (Leaf l) = [l]
flatten (Node t1 r t2) = (flatten t1) ++ (r : (flatten t2))

我们会从第一行看到，结果类型是字符数组[Char]（或String，它是别名）。函数类型为Tree a -> [Char]。在考虑第二行并且看到数组包含叶子包含的内容之后，在统一之后我们必须假设树只包含字符，并且函数的类型将是Tree Char -> [Char]。

Answer 2

很明显flatten为了完成自己的工作，接受多种类型（[ ]，Leaf和Node）

我不明白为什么你认为flatten接受[ ]。我甚至不确定你的意思; [ ]不是类型，它是一种类型构造函数，它将类型a作为参数并返回类型为{{[a]类型的列表1}}”。

定义a的三个子句都使它成为一个带有一个参数的函数，因此它有一个flatten形式的类型，其中x -> y是参数的类型，{ {1}}是返回类型。在每种情况下，参数都是通过应用x类型构造函数的构造函数形成的，因此参数的类型为y。第一个子句中的返回值为Tree，因此其类型的格式为Tree w。到目前为止，我们知道最常见的[]类型的格式为[z]。第二个子句flatten提供了一个额外的约束Tree w -> [z]，因为flatten (Leaf l) = [l]的类型出现在双方，所以最常见的类型是w = z形式。

这实际上是l的有效类型，因此Tree z -> [z]是最常见的flatten类型。要查看此内容，您需要完成整个定义并检查它是否对Tree z -> [z]施加了任何其他约束。

这是一种多态类型：它包含类型变量flatten。此变量可以通过任何类型实例化。例如，z使用z类型为flatten (Leaf (1 :: Int))，而flatten使用类型为Tree Int -> [Int]的{{1}}。

flatten (Leaf True)是多态的这一事实并不是因为它是一个函数。将它应用于参数并不会改变flatten的类型，但它可能不会完全使用它。结果表达式的类型仍然可以是多态的。例如，所有Tree Bool -> [Bool]的{{1}}类型为flatten，与flatten相同，因为\x -> flatten x等同于Tree a -> [a]，所以不出所料。< / p>

a的类型来自三个约束：flatten，其参数类型为\x -> flatten x，其返回类型为flatten，flatten (Leaf 3)接受任何约束键入flatten并返回Tree a，[a]的类型为Leaf，即a的类型为Tree a，前提是此类型为3类的实例。因此Num a => a类型3的约束条件a是Num的实例，即flatten (Leaf 3)具有最常规类型[a]。

如何获取给定多态函数和表达式的类型？

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2 个答案: