转换的基元 - 在不使用任何函数的情况下计算矩阵的逆矩阵

Question

假设我需要变换圆柱体，首先我需要使用缩放矩阵（sx，sy，sz）并将其与平移矩阵（tx，ty，tz）相乘以形成一个新的矩阵，这两个矩阵。 =＆GT; M = T * S。

然后我想在不使用任何函数的情况下计算矩阵M ^ -1的逆矩阵，我知道缩放矩阵的逆矩阵具有比例因子（1 / sx，1 / sy，1 / sz）和翻译矩阵的逆有（-tx，-ty，-tz），但是如何在C ++中没有任何函数的情况下得到M ^ -1？

Answer 1

假设您想通过某些因子Sx，Sy和Sz来缩放矢量。这个转换矩阵如下所示：

Sx 0  0  0
0  Sy 0  0
0  0  Sz 0
0  0  0  1

然后，您想要通过某些因子Tx，Ty和Tz来平移矢量。现在的转换矩阵如下所示：

Sx 0  0  Tx
0  Sy 0  Ty
0  0  Sz Tz
0  0  0  1

此矩阵的反函数具体为

1/Sx 0    0    -Tx/Sx
0    1/Sy 0    -Ty/Sy
0    0    1/Sz -Tz/Sz
0    0    0     1

..只要Sx，Sy和Sz都是!= 0。

根据您的应用，您可能最好编写通用矩阵求逆方法。请注意，在某些情况下，转换（或任何）矩阵是不可逆的...就像您的一个或多个维度中的比例因子为0.更一般地说，当且仅当其行列式非零时，矩阵才是可逆的