简化假设

Question

我想证明以下术语：

Goal forall x y, andb x y = true -> x = true.

相当于

Goal forall x y, ((andb x y) = true) -> (x = true).

因此，我在纸面上的方法是遍历x和y的所有选项，并表明只要左边是真（true = true），右边也是（true = true），将满足暗示的要求。

Proof.
  intros x y A. destruct x.
  - destruct y.
    + reflexivity.
    + reflexivity. (*I am not certain why this works but I assume due to the implication*)
  - destruct y.
   (* here I am lost*)
Qed.

我需要简化假设，因为目前A:(false && true)%bool = true和&&的评估会产生false，因此，A:false = true和我可以重写显示false = false的目标，该目标可以通过reflexivity解决。但是使用simpl A.会产生Error: Cannot coerce A to an evaluable reference.，直接rewrite A会产生Error: Found no subterm matching "(false && true)%bool" in the current goal.

如何简化从(false && true)%bool = true到false = true的假设A来重写我的目标？

Answer 1

回答你的直接问题：

  

如何简化从(false && true)%bool = true到false = true的假设A来重写我的目标？

（1）只需使用simpl in A.（simpl之后的中有关键字“）。

（2）另一种变体是

rewrite <- A. (* notice the arrow which shows rewriting direction *)
reflexivity.  (* this will also perform simplification *)

（3）考虑OP中源代码中的第一条评论：

  

自反。 （*我不确定为什么会这样，但我认为由于暗示*）

该行有效，因为true = true（看目标），就像在第一个子目标中一样。你实际上不需要在第二个参数上进行dustructuring（x = true在这种情况下和（非正式地）你已经证明了你的目标），但是你做destruct y.后需要证明true = true两次，因此需要两次使用reflexivity。

（4）我还应该注意到，您不必考虑4个可能的参数变体，因为andb在short-circuit style中定义。 有关更多详细信息，请参阅this question。因此，在问题中使用了这种策略，我会将证据写成如下：

intros x y A.
destruct x.
  - reflexivity.                         (* x = true *)
  - simpl in A. rewrite A. reflexivity.  (* x = false *)