dt函数有什么结果？

Question

有人在典型的dt函数中解释结果吗？帮助页面说我应该收到密度函数。但是，在我的下面的代码中，第一个值“.2067”代表什么？第二个值是什么？

x<-seq(1,10)
dt(x, df=3) 
[1] 0.2067483358 0.0675096607 0.0229720373 0.0091633611 0.0042193538 0.0021748674
[7] 0.0012233629 0.0007369065 0.0004688171 0.0003118082

Answer 1

这里混淆了两件事：

dt为您提供密度，这就是大数字减少的原因：

x<-seq(1,10)
dt(x, df=3) 
[1] 0.2067483358 0.0675096607 0.0229720373 0.0091633611 0.0042193538 0.0021748674
[7] 0.0012233629 0.0007369065 0.0004688171 0.0003118082

pt给出了分布函数。这是x或更小的概率。

这就是为什么当x增加时值变为1：

pt(x, df=3)
 [1] 0.8044989 0.9303370 0.9711656 0.9859958 0.9923038 0.9953636 0.9970069 0.9979617 0.9985521 0.9989358

Answer 2

A＆＃34;概率密度＆＃34;并不是真正的概率，因为概率在[0,1]中有界，而密度则没有。整个域的密度积分归一化为1.因此密度实际上是概率函数的第一个导数。此代码可能有所帮助：

plot( x= seq(-10,10,length=100), 
      y=dt( seq(-10,10,length=100), df=3) )

在x = 1时dt的值为0.207表示在x = 1处，概率以x每单位增加0.207的速率增加。 （并且由于t分布是对称的，也是dt的值，3 df为-1。）

用于实例化dt（x，df = 3）函数的一些编码（参见?dt）然后将其集成：

> dt3 <- function(x) { gamma((4)/2)/(sqrt(3*pi)*gamma(3/2))*(1+x^2/3)^-((3+1)/2) }
> dt3(1)
[1] 0.2067483
> integrate(dt3, -Inf, Inf)
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