Question

在Haskell中，我们可以编写以下数据类型：

data Fix f = Fix { unFix :: f (Fix f) }

类型变量f具有* -> *种类（即它是未知类型的构造函数）。因此，Fix具有(* -> *) -> *种类。我想知道Fix是否是Hindley Milner类型系统中的有效类型构造函数。

从read on Wikipedia开始，Fix似乎不是Hindley Milner类型系统中的有效类型构造函数，因为HM中的所有类型变量必须是具体的（即必须具有{{1}类型}}）。确实如此吗？如果HM中的类型变量并不总是具体，那么HM会变得不可判断吗？

Answer 1

重要的是类型构造函数是否构成一阶术语（没有类型构造函数表达式的约简行为）或更高阶的语言（在类型级别使用lambdas或类似结构）。

在前一种情况下，Fix引起的约束总是以最一般的方式统一（假设我们坚持HM）。在每个c a b ~ t等式中，t必须解析为具有与c a b相同形状的具体类型应用程序表达式，因为c a b不可能减少到其他某个表达式。较高的参数不是问题，因为它们也只是以静态方式坐在那里，例如c [] ~ c f由f = []解决。

在后一种情况下，c a b ~ t可能是也可能不是可解决的。在某些情况下，它由c = \a b -> t解决，在其他情况下，没有最常见的统一者。

Answer 2

更高的类型超越了基本的Hindley-Milner类型系统，但它们可以以相同的方式处理。

非常粗略地，HM解析表达式的语法树，将自由类型变量与每个子表达相关联，并根据类型变量根据类型变量生成一组等式约束。使用更高种类也可以做到这一点。

然后，通过统一解决约束。统一算法中的典型步骤是（伪随机数）

（请注意，这只是统一算法的部分。）

高于G，F是类型构造函数符号，而不是变量。在更高级别的统一中，我们需要考虑G，(f t1 ... tn := g s1 ... sk) = | n/=k -> fail | otherwise -> { f := g , t1 := s1 , ... , tn := sn }也是变量。我们可以尝试以下规则：

f Int ~ Either Bool Int

但是等等！以上是不正确的，因为例如f ~ Either Bool时必须统一n/=k。因此，我们还需要考虑(f t := g s) = { f := g , t := s } (F := G) = -- rule for atomic terms | F /= G -> fail | otherwise -> {}的情况。通常，一个简单的规则集是

$ python3
Python 3.5.0 |Anaconda 2.4.0 (x86_64)| (default, Oct 20 2015, 14:39:26)
[GCC 4.2.1 (Apple Inc. build 5577)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import got
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "/Users/viach/Downloads/GetOldTweets-python-master/got/__init__.py", line 1, in <module>
    import models
ImportError: No module named 'models'
>>> ^C
KeyboardInterrupt

$ python2
Python 2.7.10 (default, Aug 22 2015, 20:33:39)
[GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 7.0.0 (clang-700.0.59.1)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import got

（同样，这只是统一算法的部分。其他案例也必须处理，正如Andreas Rossberg在下面指出的那样。）

我们可以在Hindley Milner类型系统中的构造函数位置中使用类型变量吗？

2 个答案: