Question

我有两个阵列，一个现有的约会和一个潜在的约会。每个数组都包含现有或潜在约会的值/到值。每个数组中的约会已按时间排序。

我需要检查每个现有约会的每个潜在约会，看看没有重叠。我知道我可以从现有的约会开始每次，但我正在寻找一种更有效的方式。

Answer 1

想法：开始将第一个间隔相互比较。如果一个间隔完全在另一个间隔之前，请查看下一个间隔，直到找到重叠或后续的间隔。间隔A完全在间隔B之前，或者B完全在A之前，或者它们以某种方式重叠。找到重叠后，您可以退出查找。这可以很容易地返回最早的重叠对，但返回所有重叠对将需要更多的工作。

伪代码：

Overlaps(actual[1..n], pending[1..m])
    i = 1
    j = 1
    while i <= n and j <= m do
        if actual[i].stop <= pending[j].start then
            i = i + 1
        else if actual[i].start >= pending[j].stop then
            j = j + 1
        else
            return true
    return false

注意 - 如果您要查找所有重叠对，而不是在检测到第一次重叠后退出，则可以打印i和j并增加i {{1}如果actual[i].stop <= pending[j].stop，则增加j。这将最终打印每个重叠对，仍然是线性时间。

Answer 2

这可以在O（nlogn）中有效地完成。考虑两个分别包含现有和潜在约会的数组A, B。按约会结束时间（A）和约会开始时间（A_end）的递增顺序对A_start进行排序。这需要O（nlogn）时间

B中每个潜在的约会：
s =作业的起点
t =作业的结束点

现在，在数组A_start和A_end上进行二进制搜索，以查找在s-t之间取o（logn）时间的所有约会。
[#Overlaps =
（结束时间＆lt; = t的约会） - （约会结束时间＆lt; s）+
（结束时间＆gt; t的约会） - （约会开始时间＆gt; t）+
]

因此，整体订单为O（nlogn）

编辑：#overlaps = sum_1 + sum_2
这里sum_1表示具有结束时间＆lt; = t的那些间隔。但是再一次只找到重叠的间隔，我们必须用结束时间＆lt;秒。因此，我们只得到那些结束时间> = s且＆lt; = t。的人这里sum_2表示具有结束时间＆gt;的那些间隔。吨。但是再一次只找到重叠的间隔，我们必须用结束时间＆gt;减去那些间隔。吨。因此，我们仅获得具有结束时间> t但是开始时间＆lt; = t的那些。

证明可以通过以下事实给出：任何重叠间隔可以具有结束时间＆lt; = t或＆gt; t。因此它将位于sum_1或sum_2。

Answer 3

您可以将现有和潜在约会的并集合并为一个数组，并按开始时间对联合进行排序。在间隔中添加标签，以便您知道它是现有的或可能的间隔。（您也可以在单独的数组中对它们进行排序并增加两个索引，但代码更简单，只有一个列表。）

然后，您可以遍历组合数组，并在它们重叠时将相邻区间合并在一起。仅将现有约会与具有潜力的现有约会和潜在约会合并。为此，您必须记住最近的现有和潜在的间隔。

这样，您不需要回到最开始，只需要查看最近合并的时间间隔。

在psedudocode中：

E: existing appointments
P: potential appointments

A: union of P and E, sorted by start time

lastE = []
lastP = []
for each appointment a in A:
    if a is existing:
        if a overlaps with lastE:
            lastE = lastE + [a]
        else
            lastE = [a]
        if a overlaps with lastP:
            print all appointments in lastP overlapping with a
    if a is potential:
        if a overlaps with lastE:
            print a
        if a overlaps with lastP:
            lastP = lastP + [a]
        else:
            lastP = [a]

请注意，您无需存储lastE的结构，您可以将其定义为单个间隔并调整开始和结束时间。

您需要知道lastP中的个别约会。您可以通过在lastP中按结束时间维持降序来进一步优化它。然后，当打印a和lastP之间的所有重叠时，您可以在lastP中潜在约会的结束时间小于{{的开始时间时停止查看1}}。

Answer 4

如果我们首先加入这两个数组并且加入所需的时间是O（n）然后我们对整个数组进行排序，如果我们使用快速排序或合并排序，那么这个排序需要O（nlogn）然后我们计算总数时间的复杂性，就像这样

F（n）= O（n）+ O（nlogn）

因此最终的复杂性将是O（nlogn），其是激光而不是O（n ^ 2）

检查数组之间重叠的算法

4 个答案: