整数除法

Question

我正在查看sorted_containers的来源，并惊讶地看到this line：

self._load, self._twice, self._half = load, load * 2, load >> 1

这里load是一个整数。为什么在一个地方使用位移，在另一个地方使用乘法？似乎合理的是，位移可能比积分除以2更快，但为什么不用乘法替换乘法呢？我对以下案例进行了基准测试：

（次，分）
（轮班，轮班）
（次，班次）
（转移，分开）

发现＃3始终比其他替代品更快：

# self._load, self._twice, self._half = load, load * 2, load >> 1

import random
import timeit
import pandas as pd

x = random.randint(10 ** 3, 10 ** 6)

def test_naive():
    a, b, c = x, 2 * x, x // 2

def test_shift():
    a, b, c = x, x << 1, x >> 1    

def test_mixed():
    a, b, c = x, x * 2, x >> 1    

def test_mixed_swapped():
    a, b, c = x, x << 1, x // 2

def observe(k):
    print(k)
    return {
        'naive': timeit.timeit(test_naive),
        'shift': timeit.timeit(test_shift),
        'mixed': timeit.timeit(test_mixed),
        'mixed_swapped': timeit.timeit(test_mixed_swapped),
    }

def get_observations():
    return pd.DataFrame([observe(k) for k in range(100)])

问题：

我的测试有效吗？如果是这样，为什么（乘，移）快于（移位，移位）？

我在Ubuntu 14.04上运行Python 3.5。

修改

以上是问题的原始陈述。 Dan Getz在他的回答中提供了一个很好的解释。

为了完整起见，以下是乘法优化不适用时较大x的示例说明。

Answer 1

这似乎是因为在CPython 3.5中优化了小数字的乘法运算，其中左移小数字不是。正左移总是创建一个更大的整数对象来存储结果，作为计算的一部分，而对于您在测试中使用的排序的乘法，一个特殊的优化避免了这种情况并创建了一个正确大小的整数对象。这可以在the source code of Python's integer implementation中找到。

因为Python中的整数是任意精度的，所以它们存储为整数“数字”的数组，每个整数位的位数有限制。因此，在一般情况下，涉及整数的操作不是单个操作，而是需要处理多个“数字”的情况。在 pyport.h 中，此位在64位平台上限制is defined as 30位，否则为15位。（我将从这里开始称之为30以保持解释简单。但请注意，如果您使用的是32位编译的Python，那么您的基准测试结果将取决于x是否小于32,768。）

当操作的输入和输出保持在此30位限制内时，可以以优化的方式而不是一般方式处理操作。 integer multiplication implementation的开头如下：

static PyObject *
long_mul(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
{
    PyLongObject *z;

    CHECK_BINOP(a, b);

    /* fast path for single-digit multiplication */
    if (Py_ABS(Py_SIZE(a)) <= 1 && Py_ABS(Py_SIZE(b)) <= 1) {
        stwodigits v = (stwodigits)(MEDIUM_VALUE(a)) * MEDIUM_VALUE(b);
#ifdef HAVE_LONG_LONG
        return PyLong_FromLongLong((PY_LONG_LONG)v);
#else
        /* if we don't have long long then we're almost certainly
           using 15-bit digits, so v will fit in a long.  In the
           unlikely event that we're using 30-bit digits on a platform
           without long long, a large v will just cause us to fall
           through to the general multiplication code below. */
        if (v >= LONG_MIN && v <= LONG_MAX)
            return PyLong_FromLong((long)v);
#endif
    }

因此，当将两个整数相乘时，每个整数都在30位数字中，这可以通过CPython解释器直接乘法来完成，而不是将整数作为数组使用。（MEDIUM_VALUE()调用正整数对象只是得到它的第一个30位数字。）如果结果适合一个30位数字，PyLong_FromLongLong()将在相对较少的操作中注意到这一点，并创建一个单位数的整数对象来存储它。

相比之下，左移不以这种方式优化，并且每个左移位处理作为数组移位的整数。特别是，如果你查看long_lshift()的源代码，在左移小但正向的情况下，总是创建一个2位整数对象，如果只是将其长度截断为1：< em>（我在/*** ***/中的评论）

static PyObject *
long_lshift(PyObject *v, PyObject *w)
{
    /*** ... ***/

    wordshift = shiftby / PyLong_SHIFT;   /*** zero for small w ***/
    remshift  = shiftby - wordshift * PyLong_SHIFT;   /*** w for small w ***/

    oldsize = Py_ABS(Py_SIZE(a));   /*** 1 for small v > 0 ***/
    newsize = oldsize + wordshift;
    if (remshift)
        ++newsize;   /*** here newsize becomes at least 2 for w > 0, v > 0 ***/
    z = _PyLong_New(newsize);

    /*** ... ***/
}

整数除法

与右移相比，你没有问过整数分区的糟糕表现，因为这符合你（和我）的预期。但是，将小的正数除以另一个小的正数也不像小乘法那样优化。每个//使用函数long_divrem()计算商和的余数。这个余数是针对a multiplication和is stored in a newly-allocated integer object的小除数计算的，在这种情况下会立即将其丢弃。

对于Python 3.x整数，时间比比特移位快两倍？

1 个答案:

整数除法