Question

我正在尝试实现一个返回n：th bernoulli数的方法，如下所示：

Object subclass: #Bernoulli.
Bernoulli class extend [


    "******************************************************
    *   Psuedo code for bernoulli method I'm working from: 
    *                                                 
    *   function B(n)                                       
    *       B[1] <-- 1                                      
    *       for m <-- 2 to n+1 do                           
    *           B[m] <-- 0                                  
    *           for k <-- 1 to m - 1 do                     
    *               B[m] <-- B[m] − BINOM (m, k-1) * B[k]   
    *           B[m] <-- B[m]/m                               
    *       return B[n+1]                                   
    *                                                       
    *   function BINOM (n, k)                              
    *       r <-- 1                                         
    *       for i <-- 1 to k do                             
    *           r <-- r · (n − i + 1)/i                     
    *       return r                                        
    ******************************************************"
    bernoulli: n [
        "Initialize variables"
        | B size innerLoop temp|
        size := n + 1.
        B := Array new: size.

        B at: 1 put: 1.                                                             "B[1] <-- 1"
        2 to: size do: [:m |                                                        "for m <-- 2 to (n+1) do"
            B at: m put: 0.                                                             "B[m] <-- 0"

            innerLoop := m - 1.
            1 to: innerLoop do: [:k |                                                   "for k <-- 1 to (m-1) do"
                B at: m put: (B at: m) - (Bernoulli binom: m k: (k-1)) * (B at: k).         "B[m] <-- B[m] − BINOM(m, k-1) * B[k]"
            ].    

            B at: m put: (B at: m) / m.                                                 "B[m] <-- B[m] / m"
        ].
        ^(B at: size)                                                               "return B[n+1]"
    ]

    binom: n k:k [
        | r i |                    
        r := 1.                         "r <-- 1"           
        1 to: k do: [:i |               "for i <-- 1 to k do"
            r := r * (n - i + 1) / i.       "r <-- r * (n - i + 1)/i"
        ].
        ^r                              "return r"
    ]
]



z := Bernoulli bernoulli: 3.
z printNl.

（我已尽力评论代码）。

然而，对于输入n> 1，我得到了错误的bernoulli号码：

n = 0 - ＆gt; 1（正确）。
n = 1 - ＆gt; -1/2（正确）
n = 2 - ＆gt; 2/3 （应为1/6）
n = 3 - ＆gt; -7/12（应为0）
n = 4 - ＆gt; 77/45（应为-1/30）
n = 5 - ＆gt; 3157/9720（应为0）

我的猜测是，我以某种方式实现了内部循环或内部内部循环错误，因为输入n＆lt; 2正常工作（并且n＆lt; 2完全跳过内 - 内循环）。我正在使用的伪代码也可能是不正确的，但我怀疑它是因为我昨天在COBOL中工作了。 binom方法正常工作，我自己测试过。

即便如此，我也无法弄清楚为什么它不能正常工作。任何帮助表示赞赏。

Answer 1

这是原始算法的翻译。接收器是您的参数n，答案是从0到n的所有伯努利数字的数组。

Integer >> bernoulliNumbers
  | bernoulli |
  bernoulli := Array new: self + 1.
  bernoulli at: 1 put: 1.
  2 to: self + 1 do: [:m | 
    bernoulli at: m put: 0.
    1 to: m - 1 do: [:k | 
      bernoulli
        at: m
        put: (bernoulli at: m) - ((m binom: k - 1) * (bernoulli at: k))].
    bernoulli at: m put: (bernoulli at: m) / m].
  ^bernoulli

示例：

5 bernoulliNumbers -> #(1 -1/2 1/6 0 -1/30 0)

修改

以下是我在binom:类
中创建的Integer方法
binom: k | r | r := 1. 1 to: k do: [:i | r := r * (self - i + 1) / i]. ^r

Answer 2

你（我）在(Bernoulli binom: m k: (k-1)) * (B at: k)子句周围缺少括号。它应该是这样的：

B at: m put: (B at: m) - ((Bernoulli binom: m k: (k-1)) * (B at: k)).

输入的伯努利数方法错误＆gt; 1

2 个答案: