寻找2变量函数的解决方案

Question

我有一个函数Y = f（a，b）。

a和b以0为界

函数没有定义，但它可以想象成一个黑盒子，如果我插入（a，b）的值，我得到一个'Y'。也可能有（a，b）的其他值给出相同的Y.但它总是有限数量的（a，b）。

我使用粗暴搜索并找到所有值并用它绘制3D图，如下所示。但这始终不是曲线。这仅适用于我初始条件的一个案例。

现在我的目标是知道Y'的特定值，我需要找到具有最小迭代次数的所有解（a，b）。 （通过迭代我的意思是，将（a，b）插入到函数中以获得Y）。

Answer 1

在一般情况下，没有解决方案。如果f是一些散列函数，唯一的解决方案是尝试所有输入。

现在假设f是连续的，至少在您正在寻找的值附近并且它相对平滑，那么您可以采用覆盖您正在寻找值的区域的三角形，为顶点和中心计算它三角形，并猜测3个三角形中的哪一个可能包含你的解决方案然后限制到那个。

或者，您可以在区域上创建网格，计算网格中每个顶点的值，然后将搜索限制在您认为值可能的单元格并继续。通过这种方式，您可以确保细胞足够小，这样您就不会错过感兴趣的特征。

这一切都依赖于对f的行为有所了解，并且如果f与你的期望不匹配，那么它的工作方式会很糟糕或根本不起作用。