我想证明不合格（curry（f））= f，curry（uncurry（g））= g使用ML

Question

我有两个ML功能

fun curry f x y = f(x, y);
fun uncurry g (x, y) = g x y;

我想证明

uncurry(curry(f)) = f

和

curry(uncurry(g)) = g

我在搜索引擎网站上搜索，但没有让我满意。 位于本文顶部的两个函数未明确定义。 例如，为了证明不连续（咖喱（f））= f我必须使用咖喱功能（有趣的咖喱f x y = f（x，y）;）但是没有明确定义的咖喱。 如何证明两件事？

Answer 1

我将展示如何演示curry (uncurry f) = f。

curry (uncurry f) =                       (* by definition of uncurry *)
curry (fn (x,y) -> f x y) =               (* by definition of curry *)
fn x y -> ((fn (x,y) -> f x y) (x,y)) =   (* beta-reduction on innermost level *)
fn x y -> (f x y) =                       (* by eta-expansion *)
f

另一个问题可以解决。

注意：函数curry (uncurry f)和f在扩展意义上是相同的（我们接受函数扩展性公理，可以找到更多细节here。