Question

我最近遇到了一个方法，它返回给定数字的最小因子：

public static int findFactor(int n) 
{
    int i = 1;

    int j = n - 1;

    int p = j; // invariant: p = i * j

    while(p != n && i < j) 
    {
        i++; 
        p += j;

        while(p > n) 
        {
            j--; 
            p -= i;
        }
    }

    return p == n ? i : n;
}

在检查了方法后，我能够（很可能是错误的）确定某些变量分别代表的数量：

n = the int that is subject to factorization for 
    the purposes of determining its smallest factor

i = the next potential factor of n to be tested

j = the smallest integer which i can be multiplied by to yield a value >= n

问题是我不知道p代表什么数量。内循环似乎将(p+=j) - n视为一个 i的潜在倍数，但鉴于我认为j所代表的，我不明白这是怎么回事对于所有i，或外循环如何解释执行的内循环的“额外”迭代在后者因p < n

而终止之前

假设我已正确确定n，i和j代表什么，p表示的数量是多少？

如果我的任何决定都不正确，那么每个数量代表什么？

Answer 1

p代表“产品”。如上所述，不变量是p == i*j;并且算法会尝试i和j的不同组合，直到产品（p）等于n。如果它永远不会（while循环失败），则会得到p != n，因此返回n（n为素数）。

在外while循环体的末尾，j是最大整数，i可以乘以得到一个值≤n

该算法避免显式划分，并尝试限制每个j检查的i值的数量。在外循环的开头，p==i*j小于n。随着i逐渐增加，j需要逐渐缩小。在每个外部循环中，i增加（并且p被更正以匹配不变量）。然后内部循环减少j（并更正p），直到p再次<n。由于i*j 仅在下一个外部循环开始时小于n，因此增加i会使产品再次大于n，并重复这个过程。

Answer 2

该算法会尝试1和n / i之间的所有除数（继续n / i之后没有用，因为已经尝试了相应的商数。）

所以外循环实际执行

i= 1
while i * (n / i) != n && i < n / i)
{
  i++;
}

通过避免分裂，它以巧妙的方式完成。正如注释所说，保持了不变p = i * j;更准确地说，p是i的最大倍数，不超过n，实际上它确定j = n / i。

i增加时需要进行一些调整：i成为i + 1，p = i * j成为(i + 1) * j = p + j，p可能变得太大了。这可以通过根据需要递减j次数（j--, p-= i）来修复。

找到给定数字的最小因子的这种方法如何工作？

2 个答案: