Question

我正在编写一个遗传算法程序，该程序将开发出解决Tic Tac Toe板的最佳解决方案。我已经做了很多研究，并且发现当考虑到电路板的对称性时，有765种可能的电路板组合。我需要编写一个代码来生成每个组合，但我无法弄清楚如何做到这一点。我是编码新手，无法弄清楚如何将对称性融入代码中。

你将如何创建一个能够生成Tic Tac Toe板的所有可能的独特板组合（考虑对称性）的代码？

Here是解释对称性的好文档：

谢谢

Answer 1

您可以像在minimax中一样构建游戏树，但不是计算板的值，而是将它们放在首选数据结构中以存储所有765块板。一些示例代码，如果这有帮助：

//Where you'll save the unique boards
HashSet<Board> mySavedBoards = new HashSet<Board>();
mySavedBoards.add(emptyBoard) //add the original empty board

//player = 'X' or 'O'
public static void find_all_boards(Board board, String player) {
    for (Move move : board.get_all_possible_moves()) {
        board = board.applyMove(move, player);
        my_saved_boards.add(board);
        if(!board.isWin()) {
            next_player = (player == 'O') ? 'X' : 'O';
            find_all_boards(board, next_player);
        }
    }
}

get_all_possible_moves(board)只返回网格中的空方格列表（允许玩家进入的任何地方）
board.applyMove(move)采取行动并返回与玩家一起玩的结果（＆＃39; X＆＃39;或＆＃39; O＆＃39;）
isWin()返回此委员会是否是某些玩家的胜利（即不再继续寻找更多的董事会）

此代码将访问所有可能的tic-tac-toe板，但会有一些重复，因此您必须隐式地管理它（为您的Board类重写equals和hashCode以便为您执行此检查当您将棋盘添加到HashSet时，它不会添加重复项

这很大程度上取决于你对董事会的表述，采取行动以及参与者，但我希望这个一般性的想法有所帮助！

编辑：我现在看到你在询问如何生成对称板我会在电路板上使用两种方法：flip()，rotate()。您可以使用此方法生成板的8种变体，如下面的答案中所示。您可以编写equals方法来检查给定的板是否在另一块板上的变体集中

boolean equals(Board other) {
    //Insert normal checks for object type here
    HashSet<Board> variantsOfOther = other.variants();
    return variantsOfOther.contains(this)
}

Answer 2

B板有1到8个对称变体，包括它自己。通过以90度增量旋转B可以获得三个。其他可以通过镜像原件然后再旋转三次来找到。（并非所有旋转/反射都必须是唯一的：中间带有X的板和相同值的所有其他正方形没有其他变体。）

通过将其视为三元数，您还可以轻松地将0 ..（3 ^ 9）-1范围内的值分配给每个电路板。例如。如果你指定0 =空白，1 = O，2 = X并且你有一个董事会

X O _
_ X O
_ _ _

您可以将其解释为210021000（基数3）= 15498（基数为10）。

让variants(B)成为接受B板并返回一组最多8个对称变量的函数。让value(B)返回板B的整数值，如上所述。

现在你可以使用一个简单的粗暴算法：

U = {}
for B in the set of 19683 possible boards
  // Set y to the minimum-valued variant of B.
  y = argmin_{ x in variants(B) } . value(x)
  U = U + y // add y to the unique variants.

完成后，U包含独特的电路板

Answer 3

一点也不麻烦。并且有126种组合，而不是700或数千种。

生成0到511之间的所有整数，包括
抓住每个的 2-base表示，即。二进制表示。之前填充零，因此每个二进制表示总是有9个数字，0或1。从你生成的数字6中得到它的二进制表示1,1,0当你填充额外的零时，你有0,0,0,0,0,0,1,1,0。

（你可以在循环中逐一完成所有这些，我只是碰巧使用一种名为Dyalog APL的并行语言，所以我一起展示它们）

下面。二进制：

0 0 0 0 0 0 0 0 0 <- this is 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 <- this is 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 <- 6 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 <- 9 ... 0 0 1 0 0 1 1 0 1 <- 77 ... 1 1 1 1 1 1 1 1 1 <- 511

你（计算机）是一个，对手是零。

计算每个中的数量。如果对手开始游戏，只能获得4个的行。如果计算机启动游戏，则仅采用5行的行。在这两种情况下，最终都会有126行。

以下是15个第一行（126个）保留，当对手开始游戏时（会占用太多空间来写入126行）：

0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0

这里有所有行保留（对手开始），重新塑造成3个3个表 - 相同数据但略有不同：

┌─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┐ │0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 1│0 1 1│0 1 1│0 1 1│0 1 1│0 1 1│0 1 1│0 1 1│0 1 1│0 1 1│0 1 1│0 1 1│0 1 1│0 1 1│0 1 1│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 1│1 0 1│1 0 1│1 0 1│1 0 1│1 0 1│1 0 1│1 0 1│1 0 1│1 0 1│1 0 1│1 0 1│1 0 1│1 0 1│1 0 1│1 1 0│1 1 0│1 1 0│1 1 0│1 1 0│1 1 0│1 1 0│1 1 0│1 1 0│1 1 0│1 1 0│1 1 0│1 1 0│1 1 0│1 1 0│1 1 1│1 1 1│1 1 1│1 1 1│1 1 1│1 1 1│ │0 0 1│0 1 0│0 1 1│0 1 1│0 1 1│1 0 0│1 0 1│1 0 1│1 0 1│1 1 0│1 1 0│1 1 0│1 1 1│1 1 1│1 1 1│0 0 0│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 1│0 1 1│0 1 1│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 1│1 0 1│1 0 1│1 1 0│1 1 0│1 1 0│1 1 1│0 0 0│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 1│0 1 1│0 1 1│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 1│1 0 1│1 0 1│1 1 0│1 1 0│1 1 0│1 1 1│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 1│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 1│1 1 0│0 0 0│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 1│0 1 1│0 1 1│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 1│1 0 1│1 0 1│1 1 0│1 1 0│1 1 0│1 1 1│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 1│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 1│1 1 0│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 1│1 0 0│1 0 0│1 0 0│1 0 1│1 1 0│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│ │1 1 1│1 1 1│0 1 1│1 0 1│1 1 0│1 1 1│0 1 1│1 0 1│1 1 0│0 1 1│1 0 1│1 1 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│1 1 1│0 1 1│1 0 1│1 1 0│0 1 1│1 0 1│1 1 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│0 1 1│1 0 1│1 1 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│0 0 0│1 1 1│0 1 1│1 0 1│1 1 0│0 1 1│1 0 1│1 1 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│0 1 1│1 0 1│1 1 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│0 0 0│0 1 1│1 0 1│1 1 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│0 0 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│0 0 0│0 0 0│1 1 1│0 1 1│1 0 1│1 1 0│0 1 1│1 0 1│1 1 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│0 1 1│1 0 1│1 1 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│0 0 0│0 1 1│1 0 1│1 1 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│0 0 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│0 0 0│0 0 0│0 1 1│1 0 1│1 1 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│0 0 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 0│ └─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┘

看看这是怎么回事？ :-)这些是你的“所有组合”。

在游戏过程中的任何时候，使用当前游戏状态过滤上方的行。示例：对手通过将他的O放在左上角开始，并且计算机通过将其放置在中心来回复，对手通过将他的O放置在上排的中心来回复。

因此游戏现在看起来像这样：

┌─┬─┬─┐
│0│0│ │
├─┼─┼─┤
│ │1│ │
├─┼─┼─┤
│ │ │ │
└─┴─┴─┘

或相同，扁平化：

┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│0│0│ │ │1│ │ │ │ │ │
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

仅保留与此匹配的行（即，第1列和第2列为0，第5列为1）。现在你只有这些行=这些可能的游戏结果：

0 0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 0 1 1 0 1 1
0 0 0 0 1 1 1 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0
0 0 0 1 1 0 0 1 1
0 0 0 1 1 0 1 0 1
0 0 0 1 1 0 1 1 0
0 0 0 1 1 1 0 0 1
0 0 0 1 1 1 0 1 0
0 0 0 1 1 1 1 0 0
0 0 1 0 1 0 0 1 1
0 0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 0 1 1 0
0 0 1 0 1 1 0 0 1
0 0 1 0 1 1 0 1 0
0 0 1 0 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 1
0 0 1 1 1 0 0 1 0
0 0 1 1 1 0 1 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0 0

将每行重新塑造为3乘3.

同样，更容易看到：

┌─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┐
│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 0│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│0 0 1│
│0 1 0│0 1 1│0 1 1│0 1 1│1 1 0│1 1 0│1 1 0│1 1 1│1 1 1│1 1 1│0 1 0│0 1 0│0 1 0│0 1 1│0 1 1│0 1 1│1 1 0│1 1 0│1 1 0│1 1 1│
│1 1 1│0 1 1│1 0 1│1 1 0│0 1 1│1 0 1│1 1 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│0 1 1│1 0 1│1 1 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│0 0 1│0 1 0│1 0 0│0 0 0│
└─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┘

这些都是游戏的可能结果，从此阶段开始。显然，你现在要计算每行，每列，对角线和对角线的数量。提取那些连续3个的替代品，然后从中选出一个，放置下一个X.不知道哪个，或者你如何优化 - 我猜你需要做一些mambo jambo :-)。应该很简单。这只是粗略的指导。

当仔细思考时，你需要保持两个数据集，因为你也想从对手的角度来处理，到阻碍他排在第3位。 IE浏览器。有一个类似的数据集，其中对手是1，你是0，计算行，列，对角线，并且做出反应，如果其中任何一个总和为3 - 那么你必须阻止他！相同的原则，只需管理一个根据需要有所不同。

（注意：与所有这些并行，你必须跟踪空闲插槽！例如，应该是简单的9长度阵列，其中1表示占用，例如。随着游戏的进展，只需更新它。它的目的是为了）定义计算机可以勾选标记的位置，以及b）验证对手使用空闲位置

你（计算机）把你的X放在某个地方，对手做出反应，你显然会回到第4步，再次进行过滤（阻止他排成3行+优化你自己的动作）。等

生成具有对称性的所有可能的Tic Tac Toe板

3 个答案: