我开始阅读着名的“破解编码面试”一书，我想做以下练习。
编写一个算法，使得如果MxN矩阵中的元素为0，则整个行和列都设置为0.
以下是作者的解决方案：
public static void setZeros(int[][] matrix) {
int[] row = new int[matrix.length];
int[] column = new int[matrix[0].length];
// Store the row and column index with value 0
for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
for (int j = 0; j < matrix[0].length;j++) {
if (matrix[i][j] == 0) {
row[i] = 1;
column[j] = 1;
}
}
}
// Set arr[i][j] to 0 if either row i or column j has a 0
for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
if ((row[i] == 1 || column[j] == 1)) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
}
我同意作者的主要观点。我们不必在矩阵中存储'0'的位置，而只需要存储有关的行和列的位置。但是我在她的解决方案中发现有点“奇怪”的是，最后，她在矩阵的所有单元格上做了一个循环，这在我看来是不必要的。
这是我的解决方案：
static int[][] replaceMatrix(int[][] matrix){
int M = matrix.length;
int N = matrix[0].length;
boolean[] row = new boolean[M] ;
boolean[] column = new boolean[N];
for (int i =0; i< M; i++) {
for (int j = 0; j<N; j++ ){
if (matrix[i][j] == 0) {
row[i] = true;
column[j] = true;
}
}
}
for (int i =0; i<M; i++){
if (row[i]){
for (int k =0; k<N; k++){
matrix[i][k]=0;
}
}
}
for (int j =0; j<N; j++){
if (column[j]){
for (int k =0; k<M; k++){
matrix[k][j]=0;
}
}
}
我是编程新手，所以我不能完全确定这一点。但是在我的解决方案中，如果我们除了存储0位置的第一步之外，我的程序的第二部分的时间复杂度为O（M + N），而她的解决方案具有复杂性O（M * N）。
问题是一般复杂性是否相同O（M * N +（M + N））与复杂度O（2 * M * N）相同，不是吗？ （我不完全确定）。 例如，如果它是M = N的矩阵，那么两个程序的两个复杂度将是O（M ^ 2）。
我真的想知道在这种情况下复杂性是否存在差异？
ps：我读过用位向量可以改善空间复杂度。但我真的不明白。你能给我一个关于它的一般概念（用Java）吗？
答案 0 :(得分：2)
最后两个for循环的时间复杂度仍为O（M * N），因为在最坏的情况下，for for循环将运行k次的最大值。
答案 1 :(得分：0)
你和作者的解决方案在技术上没有区别，因为你们两个都遍历了整个矩阵。如果我们必须考虑大O符号**两个代码都是相同的**
实际上作者的代码有点（一点点我不是指不同的时间复杂度）更好。原因如下：
假设在您的布尔行数组中，所有行都设置为true。然后在你的情况下，你将遍历所有行和每行的每个元素，这些元素基本上遍历整个矩阵。
假设在您的布尔列数组中，所有列都设置为true。然后在您的情况下，您将遍历所有列并遍历每列的每个元素，这些元素基本上遍历整个矩阵。
所以你实际上遍历整个矩阵两次。但是代码的时间复杂度是相同的，因为O（M * N）和O（2 * M * N）是相同的。
您已经完成了节省空间，因为您使用了布尔数据类型。