如何理解KMP算法中DFA构建的过程

Question

我在Book Algorithms 4th 中学习KMP算法。我可以理解大部分算法但是在dfa构建过程中已经停留了几天。

以模式ABABAC为例。如果C处于不匹配状态（dfa的状态为5），我们应该在文本中右移一个字符。所以我们所知道的模式字符是BABA。但是，如何在施工期间弄清楚dfa的下一个状态？我没理解下面的文字：

  

例如，要确定当我们在j = 5时遇到与ABABAC不匹配时DFA应该执行的操作，我们会使用DFA来了解完整备份会使我们处于状态3 {{1我们可以将BABA复制到dfa[][3]。

“完整备份会让我们处于dfa[][5]状态3”是什么意思，以及如何在没有指定输入的情况下得出这个结论？我无法理解留给文本的图表。任何人都可以解释它的意思吗？我已经试着自己了解了几天，但仍然无法理解。谢谢！

And you can read the segment of Algorithms 4th here.

Answer 1

当您匹配输入字符串时，只能在匹配模式的前5个字符后进入状态5，并且模式的前5个字符为ABABA。因此，无论您使用哪个输入字符串，都知道状态5之前的文本是“ABABA”。

因此，如果您在状态5中出现不匹配，则可以备份4个字符并再次尝试匹配。但是既然你知道在状态5之前必须出现什么文本，你实际上并不需要输入文本来弄清楚会发生什么。你可以事先弄清楚当你回到同一个地方时你最终会处于什么状态。

备份4个字符并转到状态0：

0：BABA

A不匹配，所以前进并转到状态0

0：ABA

匹配，所以转到状态1

1：BA

B匹配，转到状态2

2：A

匹配，转到状态3

3：

现在我们回到输入中我们之前看过状态5的位置，但现在我们处于状态3。

当我们在状态5中出现不匹配时，总是会发生这种情况，所以我们只是做一个说明“当我们在状态5中出现不匹配时，转到状态3”的说明。

请注意，大多数KMP实现实际上会在failure_table[5]=3中创建失败表。您的示例实现正在构建完整的DFA[char][state]，因此它会将所有从状态3到状态5的转换复制到故障情况。这就是说“当我们在状态5中得到不匹配时，做任何状态3做的事情”，这也是一样的。

在移动之前了解以上所有事项

现在让我们加快计算那些失败状态......

当我们在状态5中出现不匹配时，我们可以使用我们到目前为止的DFA来确定如果我们通过将DFA应用于“BABA”来备份并在下一次可能的匹配时重新扫描输入会发生什么。我们最终处于状态3，所以让状态3称为状态5的“失败状态”。

看起来我们必须处理4个模式字符来计算状态5的故障状态，但是当我们计算状态4的故障状态时，我们已经完成了大部分工作 - 我们应用了DFA为“BAB”并最终进入状态2。

因此，为了找出状态5的失败状态，我们只是从状态4（状态2）的失败状态开始，并处理模式中的下一个字符 - 在状态4之后的“A”输入