Question

我正在处理这个问题，这与改变硬币问题很相似。

我需要实现一个简单的计算器，它可以使用当前数字x执行以下三个操作：将x乘以2，将x乘以3，或者将x加1。

目标被赋予正整数n，找到从数字1开始获得数字n所需的最小操作数。

我做了一个贪婪的方法，它显示不正确的结果

import sys

def optimal_sequence(n):
    sequence = []
    while n >= 1:
        sequence.append(n)
        if n % 3 == 0:
            n = n // 3
        elif n % 2 == 0:
            n = n // 2
        else:
            n = n - 1
    return reversed(sequence)

input = sys.stdin.read()
n = int(input)
sequence = list(optimal_sequence(n))
print(len(sequence) - 1)
for x in sequence:
    print(x)

例如：

Input: 10
Output: 
4
1 2 4 5 10

4个步骤。但正确的是3步：

Output: 
3
1 3 9 10

我读过有关动态编程的内容，希望我能在这里实现它。但是，在特定情况下，我无法正确使用它，有人可以给我一个建议吗？

Answer 1

只需通过简单的递归和Memoization来解决它：

代码：

d = {}

def f(n):
    if n == 1:
        return 1, -1
    if d.get(n) is not None:
        return d[n]
    ans = (f(n - 1)[0] + 1, n - 1)

    if n % 2 == 0:
        ret = f(n // 2)
        if ans[0] > ret[0]:
            ans = (ret[0] + 1, n // 2)

    if n % 3 == 0:
        ret = f(n // 3)
        if ans[0] > ret[0]:
            ans = (ret[0] + 1, n // 3)

    d[n] = ans
    return ans

def print_solution(n):
    if f(n)[1] != -1:
        print_solution(f(n)[1])
    print n,

def solve(n):
    print f(n)[0]
    print_solution(n)
    print ''

solve(10)

提示：f（x）返回一个元组（a，b），其中a表示从1获取x的最小步数，b表示获得最优解的前一个数字。 b仅用于打印解决方案。

输出：

4 # solution for 10
1 3 9 10 

7 # solution for 111
1 2 4 12 36 37 111

您可以调试我的代码并了解它的工作原理。如果您是DP的初学者，您可以阅读我关于DP的另一个SO post以便快速入门。

由于Python无法进行大量渲染（大约10000次），因此我编写了一个迭代版本：

# only modified function print_solution(n) and solve(n)

def print_solution(n):
    ans = []
    while f(n)[1] != -1:
        ans.append(n)
        n = f(n)[1]
    ans.append(1)
    ans.reverse()
    for x in ans:
        print x,

def solve(n):
    for i in range(1, n):
        f(i)[0]
    print_solution(n)
    print ''

solve(96234) # 1 3 9 10 11 22 66 198 594 1782 5346 16038 16039 32078 96234

原始计算器的动态编程

1 个答案: