Question

我有一个1500x1500的协方差矩阵，我试图计算EM-ML方法的决定因素。协方差矩阵是通过找到SIGMA矩阵然后将其传递到nearestSPD库(Link) 以使矩阵为正定而获得的。在这种情况下，矩阵总是单数的。我尝试的另一种方法是使用A＆＃39; * A技术手动生成正定矩阵。（A被视为1600x1500矩阵）。这总是让我的决定因素是无限的。关于如何用有限行列式得到正定矩阵的任何想法？

Answer 1

您是否确实需要决定因素或行列式的日志？例如，如果您正在计算高斯的对数似然，则输入对数似然的是行列式的对数。在高维度中，决定因素不适合双重，但其日志最有可能。

如果你执行协方差C的胆怯分解，用（下三角）因子L说明

for r in range(how_many):
    for c in range (how_many):
        print list [r][c]

然后

C = L*L'

但是下三角矩阵的行列式是其对角元素的乘积，因此，我们得到上面的日志：

det C = det(L) * det( L') = det(L) * det(L)

（回应评论）即使您需要计算高斯pdf，最好只计算需要时计算的日志和指数。例如，具有协方差C（具有胆甾烷因子L）和平均值0（纯粹为了节省打字）的d维角高斯是：

log det C = 2*Sum{ i | log( L[i,i])}

所以

p(x) = exp( -0.5*x'*inv(C)*x) /( sqrt( pow(2pi,d) * det(C))

也可以写

log p(x) = -0.5*x'*inv(C)*x - 0.5*d*log(2pi) - 0.5*log(det(C))

，其中

log p(x) = -0.5*y'*y - 0.5*d*log(2pi) - log(det(L))

MATLAB：协方差矩阵的行列式是0或inf

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