Question

我有2个未知数的2个方程组，我想用MATLAB解决，但不知道如何编程。我已经获得了一些有关伽玛分布的信息（平均值为1.86，间隔在1.61和2.11之间，间隔90％），最终希望获得均值和方差。我知道我可以使用正态近似，但我宁愿求解A和B，伽马分布的形状和比例参数，并找到那种方式的均值和方差。在伪MATLAB代码中，我想解决这个问题：

gamcdf(2.11, A, B) - gamcdf(1.61, A, B) = 0.90;
A*B = 1.86;

你会如何解决这个问题？如果有帮助，我有符号数学工具箱。

Answer 1

平均值是A * B.所以你可以用平均值（mu）和B来解决A？

A = mu/B

当然，除非你知道B.否则这没有用呢？

看看你的第一个表达。你能替代吗？

gamcdf(2.11, mu/B, B) - gamcdf(1.61, mu/B, B) = 0.90

这会让你更近吗？也许。除了不完整的伽马函数本身之外，没有有用的符号解决方案可用。你如何用matlab中的一个未知数字解决单个方程？使用fzero。

当然，fzero会寻找零值。但是通过减去0.90，就可以解决了。

我们可以定义fzero可以使用的函数吗？使用函数句柄。

>> mu = 1.86;
>> gamfun = @(B) gamcdf(2.11, mu/B, B) - gamcdf(1.61, mu/B, B) - 0.90;

所以试试吧。在我们这样做之前，我总是建议做一些事情。

>> ezplot(gamfun)

嗯。该图表明可能很难找到函数的零。如果您尝试了它，您会发现fzero的良好起始值是必要的。

对我的第一次尝试感到抱歉。 fzero的更好的起始值，加上一些更多的绘图确实给出了产生所需形状的伽玛分布。

>> B = fzero(gamfun,[.0000001,.1])
B =
        0.0124760672290871
>> A = mu/B
A =
          149.085442218805
>> ezplot(@(x) gampdf(x,A,B))

事实上，这是一个非常“正常”的，即高斯看起来的曲线。

MATLAB |基于均值和概率区间计算gamma dist的参数

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