Question

我已经阅读了许多地方，CYK / CKY算法要求语法采用乔姆斯基范式（CNF），例如

CYK的标准版本仅适用于无上下文语法以乔姆斯基普通形式（CNF）〜Wikipedia
给出

然而，我也看到了一些CKY算法的例子，其中语法不在CNF中。克里斯托弗·曼宁使用的一个常见例子是“鱼人鱼缸”（参考：PPT slide #19），其中包含一元规则：

S -> NP VP [0.9]
S -> VP [0.1]
VP -> V NP [0.4]
Vp -> V [0.6]
...

我还看到了其他证明CKY在生产的RHS中使用三个非终端的例子（例如VP -> Verb NP NP reference）。为什么会出现这种差异？

Answer 1

CYK的运行时间取决于最长生产规则的长度，因为该算法考虑了将字符串分解为k个部分以生成长度k的所有可能方式。这意味着每个阶段的运行时间为O（n ^k），其中k是最长生产的长度。由于存在O（n）个阶段，因此具有最大生产长度k的语法上的CYK的运行时间为O（n ^{k + 1}）。

CYK将在CNF中没有的语法上正常工作，但运行时可能不会在字符串的长度上成为立方体。 CNF要求只强制k = 2，因此保证了O（n ³）整体运行时间。