搜索符合某些条件的最小字符串

Question

最近，我在接受采访时被问到以下问题。

给定字符串S，我需要找到另一个字符串S2，使得S2是S的子序列，并且S是S2 +反向的子序列（S2）。这里'+'表示连接。我需要为给定的S输出最小可能的S2长度。

我被告知这是一个动态编程问题但是我无法解决它。有人可以帮我解决这个问题吗？

编辑 -

有没有办法在O（N ² ）或更低的情况下执行此操作。

Answer 1

这个问题有两个重要方面。

1. 由于我们需要S作为S2 +反向（S2）的子串，所以S2应该有 至少n / 2长度。
2. 在S2和反向（S2）的连接之后，存在一种模式 字母表重复，如



因此解决方案是从S的中心到S的末尾检查任何连续的元素。如果找到一个，则检查两侧的元素，如图所示。



现在，如果你能够到达字符串的末尾，那么元素的最小数量（结果）是从开始到找到连续元素的点的距离。在这个例子中它的C即3。

我们知道这可能永远不会发生。即你可能无法在中心找到连续的元素。让我们说连续元素在中心之后然后我们可以进行相同的测试。

主要字符串



子串



连接字符串



现在到了主要的疑点。为什么我们只考虑从中心开始的左侧？答案很简单，连接字符串由S + reverse（S）组成。所以我们确定子串中的最后一个元素在连接字符串中是连续的。主字符串的前半部分中的任何重复都无法产生更好的结果，因为至少我们应该在最终的连接字符串中有n个字母

现在复杂性问题： 搜索连续的字母表最多可以得到O（n） 现在迭代地检查任一侧的元素可以给出O（n）的最坏情况复杂度。即最大n / 2比较。 我们可能多次失败进行第二次检查，因此我们在复杂性之间存在乘法关系，即O（n * n）。

我认为这是一个正确的解决方案，但尚未找到任何漏洞。

Answer 2

S中的每个角色都可以包含在S2中。有了它，我们可以构造递归，尝试两种情况：

• S的第一个字符用于封面，
• S的第一个字符不是 用于封面，

并计算这两个封面的最小值。为了实现这一点，足以跟踪已经选择的S2 +反向（S2）覆盖了多少S。

我们知道结果是什么（找到封面，不能有封面）有优化，如果它不能覆盖某些内容，则不需要将第一个字符作为封面。

简单的python实现：

cache = {}

def S2(S, to_cover):
    if not to_cover:  # Covered
        return ''
    if not S:         # Not covered
        return None
    if len(to_cover) > 2*len(S):  # Can't cover
        return None
    key = (S, to_cover)
    if key not in cache:
        without_char = S2(S[1:], to_cover)     # Calculate with first character skipped
        cache[key] = without_char
        _f = to_cover[0] == S[0]
        _l = to_cover[-1] == S[0]
        if _f or _l:
            # Calculate with first character used
            with_char = S2(S[1:], to_cover[int(_f):len(to_cover)-int(_l)])
            if with_char is not None:
                with_char = S[0] + with_char  # Append char to result
                if without_char is None or len(with_char) <= len(without_char):
                    cache[key] = with_char
    return cache[key]

s = '21211233123123213213131212122111312113221122132121221212321212112121321212121132'
c = S2(s, s)
print len(s), s
print len(c), c

Answer 3

让我们说S2是＆＃34; apple＆＃34;。然后我们可以做出这样的假设：

S2 + reverseS2 ＆gt; = S ＆gt; = S2
＆＃34; appleelppa＆＃34; ＆gt; = S ＆gt; = ＆＃34; apple＆＃34;

所以给定的S会包括＆＃34; apple＆＃34;不超过＆＃34; appleelp＆＃34;。它可能是＆＃34; appleel＆＃34;或＆＃34; appleelpp＆＃34;。

& x.weekday==1

恭喜，您找到了最低S2。