Question

我使用map (:[])将String拆分为[[Char]]并想知道是否有任何内置函数存在同样存在

In [1]: as = "abcdefg"

In [2]: bs = map (:[]) as
        print bs
        ["a","b","c","d","e","f","g"]

In [3]: import Control.Monad
        cs = join bs
        print cs
        "abcdefg"

这张地图很容易理解，不过，我觉得unjoin . join = id应该存在，但在搜索中找不到[a] -> [[a]]

Answer 1

TL; DR - 没有这样的功能

首先，我要注意：您可以将map (:[])视为列表monad的map return。

解释为什么不存在这样的功能（以合理的方式）

函数join :: m (m a) -> m a不是单射的，例如

join ["abc","def"]
join ["ab","cdef"]

拥有相同的图像。同样的问题是与其他monad：

join (Just Nothing)
join Nothing

因此通常不存在反函数。

但现在我们知道不存在 left-inverse 。

右反过来怎么样？

在所有情况下你都有

join . return = id.

我认为 - 但尚未证明，

同样如此

join . fmap return = id.

证明。

(join . return) x =  join (return x) -- with the definition of join
                  = return x >>= id -- with monad laws (https://wiki.haskell.org/Monad_laws 
                  = id x

现在我们可以应用eta减少（这只是放弃x的一个很好的词）并获得

join . return = id

注意：id此处为m a -> m a！

为了使事情具体化 - 让我们在列表monad [a]中进行此计算。

(join . return) "wizzup" = join (return "(^ ͜ ^)") -- return = \x -> [x]
                                                  -- and join = foldl (++) []
                         = foldl (++) [] ["(^ ͜ ^)"]
                         = "(^ ͜ ^)"

此处为(join . fmap return)

的版本

(join . fmap return) "(^ ͜ ^)" = (foldl (++) [] . map (\x -> [x]))"(^ ͜ ^)"
                              = foldl (++) [] ["(","^"," ͜ ","^",")"]
                              = "(^ ͜ ^)"

Answer 2

没有unjoin函数unjoin . join == id。假设join x评估为["abc"]。现在，x是什么unjoin . join $ x == x？是["a", "b", "c"]吗？是["ab", "c"]吗？是["a", "bc"]吗？或者它是无限多列表之一，如["a", "", "bc"]（在有限字符串中出现空字符串）？将join应用于该值后，您将丢失恢复原始值所需的信息。

如果join仅限于一个字符的列表（没有多字符串，没有空字符串），那么您确实可以unjoin定义unjoin . join x == x，因为{{ 1}}会知道它的输入的每个元素都可以包装在一个列表中（列表monad中需要unjoin）。

Answer 3

根据join编写的三个monad法律是：

join . return = id
join . fmap return = id
join . join = join . fmap join

如您所见，这可以保证return与您正在寻找的join相反。

实际上，map (:[]) = map return = fmap return 也是 join的右逆。

请注意，这意味着join 不能左侧反转，在return /= fmap return的任何单子中：

假设return /= fmap return，对于某些monad。然后有一些动作a，以便

return a /= fmap return a

但

join (return a) = a = join (fmap return a)

适用于unjoin的{{1}}必须 a和return a（可能还有更多值），这是矛盾。

请注意，对于fmap return a：

[]

return [x, y] = [[x, y]] fmap return [x, y] = [[x], [y]]：

IO

等。我能想到Prelude> return (print "Hello") :: IO (IO ()) Prelude> fmap return (print "Hello") :: IO (IO ()) "Hello"和return重合的唯一单身是fmap return。

是否存在Control.Monad加入的内置“反函数”？

3 个答案:

TL; DR - 没有这样的功能

解释为什么不存在这样的功能（以合理的方式）

右反过来怎么样？

证明。