在MATLAB中的4D空间中的Extremize函数（相对于两个变量最小化，相对于其他两个变量最大化）

Question

使用MATLAB，我试图在4D空间中找到函数的鞍点。更具体地，函数是f（x，y，z，w）并且我需要相对于z和w找到关于x和y以及最大值的最小值。换句话说，4D空间中的鞍点在x和y中是最小的并且在z和w中是最大的。变量x，y，z和w被约束在各自的域中。

我尝试过使用fmincon，但无济于事。函数f（x，y，z，w）肯定必须在定义它的域中具有鞍点。我一直在做的是首先使用fmincon来最小化f相对于x和y，然后在下一步中使用fmincon来最小化-f相对于z和w，然后迭代。我还尝试使用fmincon来最小化f（x，y，z0，w0）-f（x0，y0，z，w），其中（x0，y0，z0，w0）是起始点或从前一次迭代计算的起点。后一种方法（我知道由于没有适当的权重而效率很低）也没有用。

如果你们有任何关于如何使这项工作的想法，我将非常感激。谢谢大家。

Answer 1

编辑3 ： 一个问题可能是约束优化算法。如果您只有一个鞍点，则交替算法应该可以解决问题，因此问题可能来自约束。

在Matlab中尝试在fminsearch中实现的Nelder-Mead算法，该算法在没有约束的情况下进行优化。然后检查解决方案是否尊重您的约束。如果不遵守约束条件，则在不遵守约束条件的情况下惩罚目标函数（不要忘记在最小化然后最大化时更改惩罚的符号）。

您可以反转x和y的效果，从而最大化（-x，-y，z，w）上的函数。

将您的目标重写为：g(x,y,y,z)=f(-x,-y,z,w)并最大化g。

编辑2：第一种方法无用且已经尝试

如果您考虑优化问题，尝试最小化和同时最大化（在同一步骤）并没有多大意义。

尝试考虑鞍点检测，解决方案可能分为两个步骤：

1. 从（x0，y0，z0，w0）开始最小化域（x，y）上的函数
2. 一旦你到达收敛点，（x1，y1），从（x1，y1，z0，w0）开始最小化域（z，w）上的函数

重复直到收敛/最优状态。

编辑：我没有在4个维度中对其进行可视化，但是使用函数z = f（x，y）

是有意义的