copula中的概率总和不高于1

Question

我正在从具有泊松边缘的二元高斯copula生成概率矩阵。我无法弄清楚为什么概率不会增加到1但会略微增加。这是代码：

library(copula) 

cop<-normalCopula(param = 0.92, dim = 2)
mv <- mvdc(cop, c("pois", "pois"),list(list(lambda = 6), list(lambda = 4)))

m <- matrix(NA,50,50)
for (i in 0:49) {
  for (j in 0:49) {
    m[i+1,j+1]=dMvdc(c(i,j),mv)
  }
}

sum(m)
[1] 1.048643

编辑：似乎仅当param参数（相关性）与0不同时才会出现此问题。

Answer 1

这是dMvdc的作用：

此处是您的copula密度，是您选择的概率密度（在本例中为dpois），而是相应的cdf＆＃ 39; s（在这种情况下为ppois）。

为了表示有效的概率分布，即积分为1，您需要能够在下面进行最终替换，这需要连续的概率分布：

如果您使用离散的pdf（通过Dirac deltas）：

以上一般会失败：

这是你观察到的。

0相关情况偶然起作用，因为在这种情况下只是身份函数：

dCopula(c(runif(1), runif(1)), normalCopula(0))
#[1] 1

我不确定是否可以对copula进行适当的规范化以挽救非零相关情况。