我的处理器只能对8位或16位无符号整数进行算术运算。
1）这意味着此处理器的字长为16位，是否正确？
单词的操作是O（1）。
这个原因与处理器工作原理的实际电路级实现有关，对吗？
如果我要添加两个单词，结果是一个超过16位的数字，我可以说明以下内容吗？
1）处理器可以添加数字，但只报告16个最低有效数字。
2）为了报告超过16位，处理器必须具有允许这些操作大量的软件（数字不适合单词）。
最后，
假设我有一个单词w是一个16位数字，我想要八个最低有效数字。我可以做w＆amp; 0xFF的。这次行动的时间复杂度是多少？这是O（1），因为处理器的电路级实现也是如此？
答案 0 :(得分：3)
首先关于添加。大多数CPU在某些处理器状态寄存器中具有所谓的进位标志，可以检测到溢出寄存器位大小的加法和减法。因此，找出特定CPU上的寄存器大小以确定数据总线带宽，然后了解如何检查状态寄存器标志。大多数CPU都有SUB＆amp;为此目的添加和不携带。
接下来，关于时间复杂度：您不能假设为此使用Big O表示法。您需要找出CPU在绝对时间内执行操作所需的周期（频率*周期），然后您需要考虑其他内容，如内存访问与L1和L2缓存访问，以确定操作的总时间将占用该CPU。
最后，从汇编代码中访问内存（正如您所暗示的那样）让您比使用Python等高阶语言更有效率。 CPU将包含可以调整其内存寻址以适合您要查找的大小的指令。类C语言也将在语言中具备这种能力，但Python不会。 JavaScript甚至没有整数但我离题......
如果您的目标是了解低级编程，那么总能让您更好地理解机器，尤其是指针和调试，我鼓励您在Arduino上进行视频课程。你甚至可以享受它并开始一个新的爱好。
答案 1 :(得分：3)
你显然对O（...）的含义有些困惑。
big-O表示法需要变量;例如，使用比较和交换进行排序已知 n 元素数组至少为O(n*log(n))，并且您有 n 即变量：as n 增加排序时间也会增加得更快。当说x & 0xFF是O（1）时，您正在谈论的变量是什么？
big-O是关于抽象算法，其中 n 可以增长到无穷大。如果 n 并且计算机受上限限制，那么任何算法都不会终止或受常量限制（讨论某些限制是没有意义的如果 n 无法增加超过特定限制，则 n 会向无穷大方向增加。
在谈论低级硬件操作时，所有操作都是O（1）。有些更快，只需要一个步骤＆＃34; （比如清除寄存器），有些需要更多步骤（如整数除法）。然而，即使是除法，也最多需要n个步骤，其中n是一个小整数。
当讨论具体CPU中不同算法的性能时，使用big-O表示法没有意义，你可以做的是计算完成一个显式公式所需的机器周期数，可能取决于输入大小 n ，但 n 不能增长到无穷大。
这就是Knuth在TAOCP
中所做的 PS：不幸的是，今天的CPU非常复杂，以至于循环计数在现实世界中不再起作用。例如，它们可以将指令拆分为重新安排的并行运行的微指令，它们支持具有回溯，分支预测和其他难以分析的技术的推测执行。最重要的是，缓存问题在今天非常重要，不同但兼容的模型可能有很多不同的方法。真正知道用现代CPU执行一段代码需要多长时间的唯一方法就是在特定的CPU模型和硬件上运行和测量实际数据。答案 2 :(得分：2)
按顺序：
没有。如果您的处理器可以执行8位或16位操作，则它可以是8位或16位处理器。实际上，它更可能是8位，因为大多数处理器都试图处理双倍大小的操作。
是的，O（1）。但不是因为它是硬件，而是因为它在硬件中实现了O（1）。另外，请记住，所有O（x）实际上都是“时间常数”。因此，如果某事是O（16），则实际上是O（1）乘以常数16。
最后，如果你有一个16位字，并且你想要低位，并且你的处理器确实支持8位操作，你可以用MOV指令访问低位。类似的东西：
mov16 ax, (memory)
mov8 (othermemory), al
如果那个不可用，你必须做一个AND，那么是，AND将是O（1），因为它几乎肯定是硬件那样的。即使不是，最糟糕的情况可能是O（8），这实际上是O（1）的别名。
答案 3 :(得分：1)
简答：
是的，单个按位AND将被视为O(1)。
更多细节：
即使您查看了每个位的操作次数，它仍然是O(1)。实际的位操作数可以根据变量类型而变化，例如， 8位与16位对比32位与64位（甚至128位或更多）。关键是无论底层机器使用什么，它仍然会执行constant个操作来执行它。因此，即使计算机随着时间的推移而发展，按位AND仍然是O(1)。
帮助添加澄清的另一个示例
以下代码块是O（1）：
print('Hello World');
print('Hello World');
print('Hello World');
虽然我们打印hello world 3次，但每次运行它时，运行和操作都需要一定的时间，如果有人将大数据集输入程序，则不会花费更长的时间。无论输入如何，它只需打印3件事。
在按位AND的情况下，我们执行指定数量的子操作，这些子操作始终是相同的数字。例如8,16,32等用于一次操作，但其始终相同或不变。
在您的示例中，听起来您正试图表明您有一些操作不需要所有位也能执行。即使这些较小的操作只考虑4位，也就是说8.当你的代码命中时，你的代码总是会执行一定数量的操作。它就像打印4个hello world语句而不是8个hello world语句。无论哪种方式，4或8次打印，它仍然是恒定的。
这就是单个按位AND运算为O(1)的原因。