Question

我需要在未排序的数组中找到2个元素，使它们之间的差异小于或等于（最大 - 最小）/（数组中元素的数量）。

在O（n）。

我知道最大值和最小值。

有人能想到什么吗？

谢谢！

Answer 1

第1步：使用Bucket Sort。不要对各个桶进行排序。

从这里开始应该是非常明显的，以及如何调整存储桶的大小。

Answer 2

水桶数量= 2n。
每个桶中的
值= (min + k((max-min)/2n)) <= value < (min + (k+1)((max-min)/2n)).

0＆lt; = k＆lt; 2n个

每个桶的范围= ((max-min)/2n)
将每个元素分配到存储桶中。不要在内部排序。
如果任何存储桶包含多个元素，则它们之间的最大可能差异为((max-min)/2n)。因此，你有答案。
如果任意两个连续的桶每个都有多个零元素，则它们之间的最大差异为((max-min)/2n)*2 = ((max-min)/n)。因此，你有答案。

Answer 3

正确的问题应该是：在数组A = [a0，a2，.. an]中找到两个元素a，b，使它们之间的差小于或等于：（M-m）/ n> | a-b |其中M = max（A）和m = min（A）。

我建议的解决方案是使用quickSelect，期望的时间复杂度为O（n）。实际上最糟糕的情况是O（n ^ 2）。这是一个折衷，因为大多数时候它是O（n），但是它需要O（1）空间复杂度（如果quickSelect是迭代实现的，而我的伪代码是使用while循环而不是递归实现的。）

主要思想： 在每次迭代中，我们使用quickSelect来找到中值，如果|max - medianValue | > |min - medianValue |，我们知道我们应该搜索数组的左侧。那是因为我们在两侧都有相同数量的元素，但是中值接近最小值，因此它们之间的差异应该较小。否则，我们应该在右侧搜索。

每次我们都知道子数组的新最大值或最小值应为中间值。我们会继续搜索，每次将数组大小除以2。

运行时预期证明： 假设在n个元素上进行的每次迭代均期望值c * n + d 因此我们有：

（c n + d）+ 0.5 （c n + d）+ 0.25 （c * n + d）+…+（1 / log_ {2} （n））（c n + d）<=

<=（1 + 0.5 + 0.25 + ....）d +（c * n + 0.5 * c n + ....）=（1 + 0.5 + 0.25 + ....）d + c n（1 + 0.5 + 0.25 + ....）=

= 2 * d + 2 * c * n

意味着我们期望O（n）。

使用递归的伪代码：

run(arr):
   M = max(arr)
   m = min(arr)
   return findPairBelowAverageDiff(arr,0,arr.length,m,M)

findPairBelowAverageDiff(arr, start, end,  min,  max) :
      if start + 1 < end:
            medianPos = start + (end - start) / 2
         // median that is between start and end in the arr.
            quickSelect(arr,  start,  medianPos,  end)
            if max - arr[medianPos] > arr[medianPos] - min:
                return findPairBelowAverageDiff(arr, start, medianPos, 
                                min, arr[medianPos])
            else :
                return findPairBelowAverageDiff(arr, medianPos, 
                                        end, arr[medianPos], max);
       else :
            return (arr[start],  arr[start + 1])

找到差异小于未排序数组的平均值？

3 个答案: