把数字写成总和的方法

Question

我想以10号为单位写出所有可能的方式，作为单位3,4，...，n-1（不是2）的总和 例如，我可以写10作为

10=10(units)
10=7 + 1*3 or 
10=4 + 2*3 or
10=3 + 1*3 + 1*4 or
10=2 + 2*4 or ....

我不关心组合的数量！ 我想要组合!!!我的意思是像这样输出的算法

un 3 4 5 6 7 8 9 10
-------------------
10 0 0 0 0 0 0 0 0
07 1 0 0 0 0 0 0 0 
04 2 0 0 0 0 0 0 0 
03 1 1 0 0 0 0 0 0 
02 0 2 0 0 0 0 0 0   etc

欢迎任何回复!!!

Answer 1

1. 从零开始
2. 尝试添加最大可能的数字
3. 存储结果，如果您到达目标总和
4. 如果您以小于目标金额结束，请转到（2）
5. else（如果你的结束时超过了目标金额）
   1. 撤消上一个添加步骤，尝试添加少一个。如果您没有任何更小的号码可以尝试，请在过去撤消另外一个 如果你用尽所有可能的添加物，你已经找到所有组合并且可以退出。

示例：

target = 10
0
0 + 9 -> not there yet
0 + 9 + 9 -> too much, try something less
0 + 9 + 8 -> too much, try less
...
...
...
0 + 9 + 3 -> too much, cant try any less
0 + 8 -> not there yet
0 + 8 + 8 -> too much
...
...
...
0 + 8 + 3 -> too much, cant try any less
0 + 7 -> not there yet
0 + 7 + 7 -> too much
0 + 7 + 6 -> too much
...
...
...
0 + 7 + 3 -> thats it! save!
0 + 6 -> not yet
0 + 6 + 6 -> too much...

我希望你明白这个想法...... :) 它会比尝试所有可能的组合并仅选择总和为10的那些快得多。这种方法称为回溯（https://en.wikipedia.org/wiki/Backtracking），因为你试图向某个方向前进（添加最大数量） ，但是当你失败（总和太大）时，你会追踪你的进度，然后尝试不同的东西。

然后你可以通过更聪明的方式尝试可能性来加快速度（0 + 7 + 7过多4，所以不要尝试0 + 7 + 6，但直接跳到0 + 7 + 3）。