Question

序列是这样的.. 7,8,77,78,87,88,777,778,787,788等等..

找到第n个序列的逻辑是什么？我尝试将它除以2然后再加4，因此它似乎不起作用。

Answer 1

二进制，从两个开始计算，忽略前导数字，使用7和8表示零和一：

        7,  8,  77,  78,  87,  88,  777,  778,  787,  788
 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011

Answer 2

<强>观察：

序列似乎是一个仅包含数字7和8的数字的升序列表。
位数不减少，对于每个n位数部分，序列中有2 ** n个数字。
前半部分的n位数字以7开头，后半部分以8开头。
对于每一半的n位数字，第一位数字后面的其余数字与n-1位数字相同。

这些事实可用于构建合理有效的递归实现。

这是一个C＃实现：

void Main() {
    for (int i = 0; i < 10; i++)
        Console.WriteLine (GetSequence(i));
}

string GetSequence(int idx) {
    if (idx == 0) return "7";
    if (idx == 1) return "8";

    return GetSequence(idx / 2 - 1) + GetSequence(idx % 2);
}

输出：

Answer 3

由于块的大小呈指数增长（长度为1的2个元素，长度为2的4个元素，长度为3的8个元素等），因此可以轻松确定结果编号中的位数。

    long block_size = 2;
    int len = 1;
    while (n > block_size) {
        n -= block_size;  // n is changed here
        block_size *= 2;
        ++len;
    }

现在，您只需创建n - 1的二进制表示形式，其中7表示零，8表示1（用零填充长度len）。非常简单。

我假设索引从1开始。

Answer 4

将0替换为7，将1替换为8，并将其视为二进制序列

Answer 5

它看起来像一个简单的二进制序列，其中7代表二进制零，8代表二进制1。

Answer 6

写成PHP。我假设序列元素从1开始编号。

$n = 45;
// let's find the 45th sequence element.
$length = 1;
while ( $n >= pow(2, $length + 1) - 1 ) {
    $length++;
}
// determine the length in digits of the sequence element
$offset = $n - pow(2, $length) + 1;
// determine how far this sequence element is past the
// first sequence element of this length
$binary = decbin($offset);
// obtain the binary representation of $offset, as a string of 0s and 1s
while ( strlen($binary) < $length ) {
    $binary = '0'.$binary;
}
// left-pad the string with 0s until it is the required length
$answer = str_replace( array('0', '1'),
                       array('7', '8'),
                       $binary
                       );

Answer 7

您可以通过执行以下操作直接计算第个（num）的，而无需递归或循环（示例代码在MATLAB中）：

计算数字中的位数：
```
nDigits = floor(log2(num+1));
```
在第一次减去一个小于2的数字num之后，找到数字nDigits的二进制表示（只有前nDigits个数字）：
```
binNum = dec2bin(num-(2^nDigits-1),nDigits);
```
为1和0字符串中的每个值添加7：
```
result = char(binNum+7);
```

这是一个测试，将上述三个步骤放入一个匿名函数f中：

>> f = @(n) char(dec2bin(n+1-2^floor(log2(n+1)),floor(log2(n+1)))+7);
>> for n = 1:20, disp(f(n)); end
7
8
77
78
87
88
777
778
787
788
877
878
887
888
7777
7778
7787
7788
7877
7878

解决这个序列的逻辑是什么？

7 个答案: