我正在寻找一种算法，当元素之间的关系互相矛盾时，可以执行某种扩展数组排序。
所以我们有一套我（项目） n 项 i1 ...
在我
中的项目之间定义了 R （关系） m 关系这些关系可以相互矛盾，例如，一个关系表示A>B而另一个表示A<B。
e.g。
r1:i1<i35
r2:i100<i4
...
rm:i45>i3
通常， r 和 m （集合的大小）可以是任何正整数。
任务是对我进行排序，以便项目以这样的方式进行：优选较低的（基于关系）在较高的...之前...
我正在寻找一种算法，它会对集合进行排序，使其尽可能接近“最佳”顺序。我想必须有一个众所周知的算法来解决这样的问题。
谢谢！
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我认为衡量特定排序质量的最明智方法是它违反的给定关系的数量。如果您决定使用此度量，则问题等同于(Minimum) Feedback Arc Set。不幸的是，这个问题是NP难的，所以不可能存在有效的（多项式时间）算法。
在反馈弧集问题中，您将获得一个有向图，并要求查找最小尺寸的边集，如果删除这些边，则会破坏图中的所有周期。
要了解这与您的问题的对应关系，请注意我们可以将每个项目表示为图形中的顶点，并将每个关系表示为两个顶点之间的有向边（指向较小的顶点）。当且仅当此图中存在循环时才会发生冲突 - 也就是说，如果存在2个或更多不同顶点v_1，v_2，...，v_k的有序列表，则v_i＆lt; v_（i + 1）对于所有i＆lt; k，还有v_k＆lt; V_1。在不违反至少一个约束的情况下，不可能对这些k个顶点进行排序。相反，如果没有循环 - 也就是说，如果图表是directed acyclic graph - 则topological sort可以快速（在线性时间内）找到违反任何约束的有效订单。因此，反馈弧集的大小是您需要移除的最小边数，以便获得可以在不违反任何约束的情况下进行排序的图形 - 或者等效地，在<中必须违反的最小边数em>任何订购。