Question

假设 H（xy）= H（x）* H（y）。显然，违反了preimage属性。我们怎样才能找到x，y这样 H（x）= H（y）mod（2 ^ k）

Answer 1

2^k是一个非常特殊的模数。你可以证明欧拉定理的以下强化版本：

假设x是任何正整数。然后x^phi(2^k) (mod 2^k)等于0或1，当且仅当x为奇数时才为1。

证明：

如果x为奇数，则为gcd(x,2^k) = 1，因此欧拉定理为x^phi(2^k) (mod 2^k) = 1。

假设x是偶数。如果x = 0，结果很简单，所以假设x > 0。写x = (2^s)*y y为奇数和s > 0。注意

phi（2 ^ k）`= 2 ^（k-1）

但是，

x^phi(2^k) = (2^s*y)^phi(2^k)
           = (2^s)^phi(2^k) * y^phi(2^k)
           = 2^(s*phi(2^k)) * y^phi(2^k)
           = 2^(s*2^(k-1)) * y^phi(2^k)
           = 0 * y^phi(2^k) = 0 (mod 2^k)

最后一行是因为s*2^(k-1) >= k因此2^(s*2^(k-1))是2^k的倍数。

请注意，如果x是偶数，那么您实际上拥有x^k = 0 (mod 2^k)，因此将x提升为权力phi(2^k)对于除了最小k以外的任何人都是过度的

鉴于此引理，现在可以看到存在与x或y不同的H(x) = H(y) = 0，H(x) = H(y) = 1。由于它似乎是家庭作业，我会把细节留给你。

散列函数违反了某些预映像属性

1 个答案: