Question

如果n可以大到1M并且r大约为100，那么计算nPr的最有效方法是什么。

Answer 1

P(n,r) = n! / (n-r)!

我们很容易删除（n-r）！从提名者和分母。现在公式是

P(n,r) = n*(n-1)*..(n-r+1)

旧答案，不是关于这个问题，关于组合：

C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)

我们很容易删除（n-k）！从提名者和分母。现在公式是

C(n,k) = n*(n-1)*..(n-k+1) / k! = n*(n-1)*..(n-k+1) / (1 * 2 * ...*k)

如果我们先计算完整的提名者，那就非常大了。

但是我们可以交替步骤 - 取n，然后除以第一项分母（1），乘以（n-1） - 除以第二分母项（2），依此类推。

 C(n,k) = n / 1 * (n-1) / 2 * (n-2) / 3 .. * (n-k+1) / k

请注意，部分提名产品总是可以被相同长度的部分分母产品整除。

使用这种方法，中间结果不是很大，大数（长算术）的计算会更快。