Question

让我们考虑一下，以下是二叉树的Level Order Traversal的结果。

Ex：1,2,3,4,5,6,7,8

但是，我得到了一个问题，就像给定的数据列表一样，如何计算二叉树中的级别总数。

我认为某些事情，比如 Sqrt（8）并对其进行 Math.Round ，会产生结果。

但我怀疑，我错了。

我可以知道，做到这一点的理想是什么。

提前致谢...

Answer 1

如果使用广度优先顺序的索引标记节点，则可以在O（1）时间内计算没有任何遍历的级别。因此，如果您正在进行多个查询，则可以执行O（N）BFT并在O（1）时间内回答每个查询。

关卡的公式为：

level = floor(log(index + 1))

日志是基地2

此链接可以帮助您How can I calculate the level of a node in a perfect binary tree from its depth-first order index?

Answer 2

在一般情况下，具有n个节点的二叉树将至少具有1 + floor(log_2(n))个级别。例如，您可以在3个级别上容纳7个节点，但无论如何，8个节点将至少占用4个级别。

同样在一般情况下，在简并二叉树（看起来像是从根垂下的链表）的情况下，上限是n级别。考虑一下您的示例，其中级别顺序遍历（也称为广度优先遍历）为1 2 3 4 5 6 7 8。可能存在以下情况以及介于两者之间的所有情况：

       1             1
      / \             \
     /   \             2
    2     3             \
   / \   / \             3
  4   5 6   7             \
 /                         4
8                           \
                             5
  (4 levels)                  \
                               6
                                \
                                 7
                                  \
                                   8
                      (8 levels)

有particular types of binary trees可以为上限设置更强的约束。对于完整或完整二叉树，级别数始终为1 + floor(log_2(n))，因为树的形状仅取决于n。

Answer 3

完整二叉树的高度最高为O(logN)。其中N是您在树中填充的节点数。

请注意，由于实际高度可能因某些加法或缩放因子而异，因此需要使用Big O表示法。

https://www.cs.cmu.edu/~adamchik/15-121/lectures/Trees/trees.html

Answer 4

级别索引值任一都可以从0或1开始。

如果您要计算的级别索引是从 0 （即 0级的根）开始的，则

#no.of levels = floor(log_2(n))

如果您要计算从1 （即 1级的根）开始的级别索引，则

#no.of levels = 1 + floor(log_2(n))

给定数据列表的二叉树中的级别数

4 个答案: