Question

任何人都可以提供正确的算法来解决这个问题。不是代码只是算法。谢谢。

你有N本书。每本ith书都有Pi页数。   您必须为M个学生分配书籍，以便最大限度地分配给学生的最大页数。一本书将分配给一名学生。每个学生必须至少分配一本书。

注意：如果无法进行有效的分配，则返回-1，并且分配应该是连续的顺序。

这是问题陈述的a link。

Answer 1

将每个学生的最大值设置为X页。

要检查这是否可行，只需开始为第一个学生分配书籍，直到下一本书超过阈值X.然后切换到下一个等等（这是有效的，因为他们说分配需要是连续的）。

如果你的书用完了，那么这是可行的（你总是可以回去给学生更少的书来阅读以适应其他学生）。如果你的学生用完了，那就不行了。

此检查将为O（N），其中N是书籍数量。

现在你有了这个，做二进制搜索X. Complexity是O（NlogM），其中N是书籍数，M是总页数。

Answer 2

好的，我将解释上述帖子中@Sorin的含义。

我们的基本方法设定了一个上限，然后检查我们是否可以根据这个上限为学生分配书籍，即。检查如果真的可以分配？

对于eg-Say我们有12,67,34,90作为我们的四本书，它们的值表示该书中的页数。假设我们的学生人数是2。并且说我将上限设置为20（假设）。现在让我们开始为学生分配书籍。

为学生1分配第一本12页的书（这是可行的，因为每个学生最多限制为20页）。
尝试再次向学生1分配67页的书籍，但这变得不可行，因为现在总数变为12 + 67 = 79，超过了上限，即20。
所以现在又向第二名学生分配67页书，再次超过限制再次变得不可行。
现在因为他们没有留下学生。因此，这意味着我们错误地估计了我们的上限。
所以现在我们再次增加上限让我们说113，然后所有的书都分配给学生。

好的，现在剩下的就是如何找到这个上限。

答案 - 二进制搜索。

说明 -

设置l = 0，r = Integer.MAX_VALUE，mid（上限）=（l + r）/ 2.
检查上述算法的上限。

一个。如果基于算法接受此值。设r = mid-1（即检查它是否适用于较小的限制）。

湾如果不接受此值，则设置l = mid + 1（即检查它是否在更高的限制下工作）。

3.直到l＆lt;河

（注） - 最初检查（学生人数>图书）是否返回-1;

Answer 3

这是二元搜索的经典例子答案。所以你需要做一个观察：如果增加学生人数（M），则要分配的最大页数（P_max）会减少。当M = N时，将发生P_max（lo）的最小值。答案是所有P_i的最大值。当M = 1时，将发生P_max（hi）的最大值。答案是所有P_i的总和。

现在，我们定义一个函数F（x），如果我们可以为每个学生分配最多x个页面并且仍然满足最多M个学生，则该函数将返回true。

如果我们可以从第一本书开始分配x页的连续总和，则可以通过遍历页数组（P）并将学生数增加1来计算F（x）。

让我们将F（x）称为allocateBooks函数。参数为页数组（P），书数（n），最大页数（x）和学生数（m）。

bool allocateBooks(int64_t P[], int64_t n, int64_t x, int64_t m){
    int64_t sum = 0, count = 1;
    for(int64_t i = 0; i < n; i ++){
        sum += P[i];
        if(sum > x){
            count ++;
            sum = P[i];
        }
    }
    return (count <= m);
}

观察，对于特定情况：F（lo）=假，F（lo + 1）=假，...，F（lo + k）=假，F（lo + k + 1）=真，。。，和F（hi）=真。

所以，我们可以看到它本质上是单调的。

在这种情况下，我们要找到第一个真值，（lo + k + 1）。二进制搜索救援。

int main() {
    int64_t n;
    cin >> n;
    int64_t P[n], sum = 0, maxval = 0;
    for(int64_t i = 0; i < n; i ++){
        cin >> P[i];
        sum += P[i];
        maxval = max(maxval, P[i]);
    }
    int64_t m;
    cin >> m;

    // find the minimum of max pages in books
    // Observation : when m = 1, ans = sum; while when m = n, ans = maxval
    // Thus when m increases ans decreases
    int64_t lo = maxval, hi = sum, mid;
    while(hi > lo) {
        mid = lo + (hi - lo) / 2;
        if(allocateBooks(P, n, mid, m)){
            hi = mid;
        } else {
            lo = mid + 1;
        }
    }
    cout << hi << "\n";
    return 0;
}

为每个学生分配最少的页数

3 个答案: